染雾相似三角形的知识点总结 篇一
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。在几何学中，相似三角形是一个重要的概念，它有着广泛的应用。在本篇文章中，我将总结相似三角形的一些重要知识点。
1. 相似三角形的定义
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。两个三角形相似的条件是：对应角相等，并且对应边的比例相等。
2. 相似三角形的性质
相似三角形具有一些重要的性质：
- 对应角相等：两个相似三角形的对应角是相等的。这是相似三角形的定义之一。
- 对应边比例相等：两个相似三角形的对应边的比例是相等的。这也是相似三角形的定义之一。
- 相似三角形的比值：如果两个三角形相似，那么它们的边长比值相等。例如，如果两个三角形的边长比值为3：5，那么它们的面积比值是9：25。
- 相似三角形的高线比值：如果两个三角形相似，那么它们的高线比值等于对应边的比值。例如，如果两个相似三角形的高线比值为2：3，那么它们的边长比值也为2：3。
3. 相似三角形的判定
判定两个三角形是否相似有一些常用的方法：
- AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们相似。
- SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，而且两个角的对边的比值相等，那么它们相似。
- SSS判定法：如果两个三角形的三个边的比值相等，那么它们相似。
4. 相似三角形的应用
相似三角形在实际应用中有着广泛的应用，例如：
- 测量高度：通过测量一个物体的阴影长度和测量仪的阴影长度，可以利用相似三角形的原理计算出物体的高度。
- 放大和缩小：利用相似三角形的性质，我们可以通过改变尺寸比例来放大或缩小一个图形。
- 三角测量：在地理测量中，我们常常利用相似三角形的原理测量无法直接测量的距离或高度。
总结：
相似三角形是几何学中的重要概念，它具有一些重要的性质和判定方法。相似三角形的应用也十分广泛，可以帮助我们解决实际问题。在学习几何学时，我们应该掌握相似三角形的相关知识，以便能够灵活运用它们。
相似三角形的知识点总结 篇二
相似三角形是几何学中的一个重要概念，它有着广泛的应用。在本篇文章中，我将总结相似三角形的一些重要知识点。
1. 相似三角形的定义
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个三角形。两个三角形相似的条件是：对应角相等，并且对应边的比例相等。
2. 相似三角形的性质
相似三角形具有一些重要的性质：
- 对应角相等：两个相似三角形的对应角是相等的。这是相似三角形的定义之一。
- 对应边比例相等：两个相似三角形的对应边的比例是相等的。这也是相似三角形的定义之一。
- 相似三角形的比值：如果两个三角形相似，那么它们的边长比值相等。例如，如果两个三角形的边长比值为3：5，那么它们的面积比值是9：25。
- 相似三角形的高线比值：如果两个三角形相似，那么它们的高线比值等于对应边的比值。例如，如果两个相似三角形的高线比值为2：3，那么它们的边长比值也为2：3。
3. 相似三角形的判定
判定两个三角形是否相似有一些常用的方法：
- AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们相似。
- SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，而且两个角的对边的比值相等，那么它们相似。
- SSS判定法：如果两个三角形的三个边的比值相等，那么它们相似。
4. 相似三角形的应用
相似三角形在实际应用中有着广泛的应用，例如：
- 测量高度：通过测量一个物体的阴影长度和测量仪的阴影长度，可以利用相似三角形的原理计算出物体的高度。
- 放大和缩小：利用相似三角形的性质，我们可以通过改变尺寸比例来放大或缩小一个图形。
- 三角测量：在地理测量中，我们常常利用相似三角形的原理测量无法直接测量的距离或高度。
总结：
相似三角形是几何学中的重要概念，它具有一些重要的性质和判定方法。相似三角形的应用也十分广泛，可以帮助我们解决实际问题。在学习几何学时，我们应该掌握相似三角形的相关知识，以便能够灵活运用它们。
相似三角形的知识点总结 篇三
定义
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
比值与比的概念
比值是一个具体的数字如：AB/EF=2
而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1判定方法
证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。
方法一(预备定理)
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。(这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)
方法二
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
方法三
如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,
那么这两个三角形相似
方法四
如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
方法五(定义)
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
三个基本型
Z型 A型 反A型
方法六
两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。一定相似的三角形
1、两个全等的.三角形
(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1)
2、两个等腰三角形
(两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。)
3、两个等边三角形
(两个等边三角形，三角都是60度，且边边相等，所以相似)
4、直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形(母子三角形)
图形的学习需要大家对于知识的详细了解和渗透，而不是一带而过。
相似三角形的知识点总结 篇四
一、平行线分线段成比例定理及其推论：
1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：
1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性质：（1）相似三角形的对应角相等；
（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；②要注意两个图形元素的对应。
3、判定定理：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
数学学习技巧
1、求教与自学相结合
在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能过分依赖教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
2、学习与思考相结合
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3、学用结合，勤于实践
在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4、博观约取，由博返约
课本是获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。
5、既有模仿，又有创新
模仿是数学学习中不可缺少的学习方法
，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。
6、及时复习增强记忆
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
7、总结学习经验，评价学习效果
学习中的总结和评价有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
数学什么叫和什么叫差
差是数学运算的一种，特指两个数的减法的结果。和是指两个及两个以上同属性的事物相加所获得的新事物，也可以狭义地理解为两个数相加所得的结果。和的产生：加数+加数=和。
