染雾必修一函数知识点的总结 篇一
函数是数学中的一个重要概念，也是数学与现实生活中的联系的桥梁。在必修一的学习中，我们学习了函数的基本概念、性质和应用。本文将对必修一中的函数知识点进行总结。
首先，我们来了解函数的基本概念。在数学中，函数是一种对应关系，它将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。函数通常用符号表示，例如y=f(x)，其中y是因变量，x是自变量，f表示函数的关系。函数可以用图像、表格或公式的形式表示。
接下来，我们学习了函数的性质。函数可以分为一元函数和多元函数。一元函数是指只有一个自变量的函数，例如y=f(x)；而多元函数是指有多个自变量的函数，例如z=f(x,y)。函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。函数还有奇偶性、单调性、极值和最值等性质，这些性质可以通过函数的图像或导数来判断。
在函数的应用方面，我们学习了函数的建模和求解问题的方法。函数可以描述物理、经济、生物等现象的规律。例如，我们可以用函数来描述自由落体运动的高度和时间的关系。在求解问题时，我们可以通过分析函数的性质和利用相关的定理和公式来解决。例如，我们可以利用导数的定义和性质来求解函数的极值和最值问题。
此外，我们还学习了常见的函数类型。例如，线性函数是一种一次函数，其图像是一条直线。二次函数是一种二次多项式函数，其图像是一个抛物线。指数函数是以常数e为底的幂函数，其图像是一个递增或递减的曲线。对数函数是指数函数的反函数，其图像是一条反比例函数曲线。三角函数是以单位圆上的点的坐标来定义的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
总之，在必修一的学习中，我们系统地学习了函数的基本概念、性质和应用。函数是数学中的重要工具，也是我们理解和描述现实世界的基础。通过对函数知识点的总结和理解，我们可以更好地应用函数解决实际问题。
必修一函数知识点的总结 篇二
在必修一中，我们学习了函数的基本概念、性质和应用。本文将进一步总结必修一中的函数知识点，并探讨函数的应用领域。
在函数的基本概念方面，我们学习了函数的定义和符号表示。函数是一种对应关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。函数通常用y=f(x)表示，其中y是因变量，x是自变量，f表示函数的关系。我们还学习了函数的图像表示，函数的图像可以通过绘制自变量和因变量的关系来展示函数的性质和特点。
在函数的性质方面，我们学习了函数的定义域、值域和奇偶性等概念。函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。函数的奇偶性可以通过函数关系的对称性来判断，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。我们还学习了函数的单调性和极值等性质，这些性质可以通过函数的图像或导数来判断。
在函数的应用方面，我们学习了函数的建模和求解问题的方法。函数可以用来描述物理、经济、生物等现象的规律。例如，我们可以用函数来描述物体的运动轨迹、人口的增长趋势等。在求解问题时，我们可以通过分析函数的性质和利用相关的定理和公式来解决。例如，我们可以利用导数的定义和性质来求解函数的极值和最值问题。
此外，我们还学习了常见的函数类型和函数的图像变换。例如，线性函数是一种一次函数，其图像是一条直线。二次函数是一种二次多项式函数，其图像是一个抛物线。指数函数是以常数e为底的幂函数，其图像是一个递增或递减的曲线。对数函数是指数函数的反函数，其图像是一条反比例函数曲线。我们还学习了函数的平移、伸缩和翻转等变换，这些变换可以改变函数的图像和性质。
总之，在必修一的学习中，我们深入理解了函数的概念、性质和应用。函数是数学中的重要概念，也是我们理解和描述现实世界的基础。通过对函数知识点的总结和应用，我们可以更好地理解和应用函数解决实际问题。
必修一函数知识点的总结 篇三
必修一函数知识点的总结
考试是检测学生学习效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知识储备,对于数学更加要进行复习归纳。下面必修一函数知识点总结是小编为大家带来的，希望对大家有所帮助。
必修一函数知识点总结 篇1
1. 函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2. 复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;
(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;
(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);
6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>
8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的`相对位置关系;
12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题
13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
必修一函数知识点总结 篇2
知识点总结
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法
(1)描点法
(2)图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
