染雾三角形知识点总结归纳 篇一
三角形是初中数学中最基础且重要的几何图形之一。在学习三角形的知识时，我们需要了解三角形的基本概念、性质以及相关定理。下面将对三角形的知识点进行总结归纳。
一、基本概念
1. 三角形的定义：三个不在一条直线上的点可以确定一个三角形。
2. 三角形的元素：三角形有三条边和三个角，分别记作a、b、c和A、B、C。
二、分类
1. 根据边的长度分类：
(1) 等边三角形：三条边的长度相等。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度各不相等。
2. 根据角的大小分类：
(1) 钝角三角形：有一个角大于90°。
(2) 直角三角形：有一个角等于90°。
(3) 锐角三角形：三个角都小于90°。
三、性质
1. 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。
A + B + C = 180°
2. 外角和定理：三角形的一个外角等于其余两个内角的和。
∠D = ∠A + ∠B 或 ∠D = 180° - ∠C
四、重要定理
1. 三边定理：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
2. 角边定理：如果两个三角形的一对角和边分别相等，则这两个三角形全等。
3. 角角定理：如果两个三角形的两对角分别相等，则这两个三角形全等。
五、勾股定理
1. 勾股定理的表述：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
c2 = a2 + b2
2. 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边满足勾股定理，那么这个三角形是直角三角形。
六、特殊三角形
1. 等边三角形：三条边的长度都相等，且三个角都为60°。
2. 等腰直角三角形：一个角是90°，另外两个角相等。
总结：三角形是初中数学中的重要内容，学好三角形的知识对于理解和应用其他几何知识有着重要的作用。掌握三角形的基本概念、分类、性质以及相关定理，能够帮助我们解决与三角形相关的问题，提高解题的能力。
三角形知识点总结归纳 篇二
在初中数学中，三角形是一个非常重要的几何图形。它的性质和定理应用广泛，不仅在数学中有着重要的作用，还在实际生活中有很多应用。下面将对三角形的知识点进行深入的总结归纳。
一、三角形的基本概念
三角形是由三条不在一条直线上的线段所围成的图形。三角形由三个角和三条边组成。三角形的三个角分别记作A、B、C，三条边分别记作a、b、c。
二、三角形的分类
三角形可以根据边的长度和角的大小进行分类。
1. 根据边的长度分类：
(1) 等边三角形：三条边的长度都相等。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度各不相等。
2. 根据角的大小分类：
(1) 钝角三角形：三个角中有一个大于90°。
(2) 直角三角形：三个角中有一个等于90°。
(3) 锐角三角形：三个角都小于90°。
三、三角形的性质
1. 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。
A + B + C = 180°
2. 外角和定理：三角形的一个外角等于其余两个内角的和。
∠D = ∠A + ∠B 或 ∠D = 180° - ∠C
四、三角形的重要定理
1. 三边定理：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
2. 角边定理：如果两个三角形的一对角和边分别相等，则这两个三角形全等。
3. 角角定理：如果两个三角形的两对角分别相等，则这两个三角形全等。
五、勾股定理
1. 勾股定理的表述：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
c2 = a2 + b2
2. 勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边满足勾股定理，那么这个三角形是直角三角形。
六、特殊三角形
1. 等边三角形：三条边的长度都相等，且三个角都为60°。
2. 等腰直角三角形：一个角是90°，另外两个角相等。
通过对三角形的基本概念、分类、性质以及相关定理的总结归纳，我们可以更好地理解和应用三角形的知识。三角形是初中数学中的重要内容，掌握好这些知识对于我们解决与三角形相关的问题非常有帮助，也为我们学习更高级的几何知识打下了坚实的基础。
三角形知识点总结归纳 篇三
一、目标与要求
1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点
三角形内角和定理;
对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点
三角形内角和定理的推理的过程;
在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;
用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架
五、知识点、概念总结
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1 直角三角形的两个锐角互余;
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;
(4)三角形的外角和是360°。
12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
19.公式与性质
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°
20.多边形外角和定理：
(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
21.多边形对角线的条数：
(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。
三角形知识点总结归纳 篇四
1全等三角形的判定
1、一般三角形全等的判定
（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。
（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。
（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。
（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）、
注意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。
2与三角形有关的角
1、三角形的内角
三角形的内角和等于180。
2、三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3与三角形有关的线段
1、三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形两边的和大于第三边。
2、三角形的高、中线和角平分线
3、三角形的稳定性
三角形具有稳定性。
4相似三角形的判定方法
由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：
（1）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
（2）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
（3）如果一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
5三角形的三边关系：
在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a，b，c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a—b<c< p="">
a—c<b< p="">
b—c<a< p="">
在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中，a=b=c
在等腰三角形中，a，b为两腰，则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2—2abcosc
6相似三角形
所谓的相似三角形，就是它们的形状相同，但大小不一样，然而只要其形状相同，不论大小怎样改变他们都相似，所以就叫做相似三角形。
三角对应相等，三边对应成比例的`两个三角形叫做相似三角形。
7相似三角形的判定方法有：
平行与三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，
直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
三角形知识点总结归纳 篇五
一、轴对称图形
1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4、轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数、关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等、
2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形）知识点回顾
1
、等腰三角形的性质
①、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
五、（等边三角形）知识点回顾
1、等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
三角形知识点总结归纳 篇六
一、平行线分线段成比例定理及其推论：
1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。
3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
二、相似预备定理：
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
三、相似三角形：
1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性质：（1）相似三角形的对应角相等；
（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；
（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；
②要注意两个图形元素的对应。
3、判定定理：
（1）两角对应相等，两三角形相似；
（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；
（3）三边对应成比例，两三角形相似；
（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
数学学习技巧
1、求教与自学相结合
在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能过分依赖教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。
2、学习与思考相结合
在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3、学用结合，勤于实践
在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4。博观约取，由博返约
课本是获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。
5。既有模仿，又有创新
模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。
6。及时复习增强记忆
课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。
7。总结学习经验，评价学习效果
学习中的总结和评价有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。
数学什么叫和什么叫差
差是数学运算的一种，特指两个数的减法的结果。和是指两个及两个以上同属性的事物相加所获得的新事物，也可以狭义地理解为两个数相加所得的结果。和的产生：加数+加数=和。
