染雾解直角三角形知识点总结 篇一
直角三角形是我们学习三角函数的基础，掌握直角三角形的知识点对于理解三角函数的概念和应用非常重要。本文将总结直角三角形的一些基本概念和性质，帮助读者更好地掌握直角三角形的知识。
在直角三角形中，有三个重要的角：直角、锐角和钝角。直角是指两条边相交成90度的角，锐角是指小于90度的角，钝角是指大于90度小于180度的角。直角三角形的两条边与直角的角度之和必定等于90度。
直角三角形中，有三条边：斜边、邻边和对边。斜边是直角三角形中最长的一条边，位于直角的对面；邻边是与直角相邻的一条边；对边是与直角相对的一条边。
根据勾股定理，直角三角形中的三条边满足勾股定理的关系：斜边的平方等于邻边的平方加上对边的平方。即a2 = b2 + c2，其中a代表斜边的长度，b和c分别代表邻边和对边的长度。
在解直角三角形中，我们常用三角函数来计算三角形的边长和角度。三角函数有三个常用的函数：正弦函数、余弦函数和正切函数。正弦函数表示直角三角形中一个角的对边与斜边之比，记作sinθ。余弦函数表示直角三角形中一个角的邻边与斜边之比，记作cosθ。正切函数表示直角三角形中一个角的对边与邻边之比，记作tanθ。
根据三角函数的定义，我们可以得出以下关系：sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边。根据这些关系，我们可以通过已知的两个边长或一个边长和一个角度来求解直角三角形的其他边长和角度。
除了三角函数，我们还可以利用相似三角形来解直角三角形。相似三角形是指两个三角形对应角相等的三角形。在直角三角形中，如果两个三角形的一个角相等，那么这两个三角形就是相似三角形。利用相似三角形的性质，我们可以通过已知的边长和角度来求解直角三角形的其他边长和角度。
总结来说，解直角三角形的关键是掌握直角三角形的基本概念和性质，以及利用三角函数和相似三角形的方法来计算三角形的边长和角度。通过不断练习和实践，我们可以逐渐提高解直角三角形的能力，为进一步学习和应用三角函数打下坚实的基础。
解直角三角形知识点总结 篇二
直角三角形是几何学中最基本的三角形之一，也是我们学习三角函数的起点。本文将继续总结直角三角形的一些重要知识点，帮助读者更深入地理解直角三角形的性质和应用。
在直角三角形中，角的度量单位有两种常用的表示方法：角度和弧度。角度是我们常用的度量单位，用°表示；弧度是数学中常用的度量单位，用rad表示。两者之间的换算关系是：1° = π/180 rad。在解直角三角形的过程中，我们既可以使用角度也可以使用弧度来表示角的大小。
在直角三角形中，我们可以通过已知的边长和角度来求解其他边长和角度。其中，最常用的方法是使用三角函数。除了正弦函数、余弦函数和正切函数，还有其倒数函数：余割函数、正割函数和余切函数。余割函数表示直角三角形中一个角的斜边与对边之比，记作cscθ。正割函数表示直角三角形中一个角的斜边与邻边之比，记作secθ。余切函数表示直角三角形中一个角的邻边与对边之比，记作cotθ。
根据三角函数的性质，我们可以得出以下关系：cscθ = 斜边/对边，secθ = 斜边/邻边，cotθ = 邻边/对边。通过这些关系，我们可以利用已知的边长和角度来计算直角三角形的其他边长和角度。
在解直角三角形的过程中，我们还可以利用特殊角的性质来简化计算。特殊角是指角度为30°、45°和60°的角。利用特殊角的性质，我们可以得到一些特殊角的三角函数值，并在计算过程中简化运算。
此外，解直角三角形还可以利用勾股定理、正弦定理和余弦定理。勾股定理已经在第一篇中介绍过，正弦定理和余弦定理则是用来求解非直角三角形的边长和角度的重要定理。通过将非直角三角形转化为直角三角形，我们可以借助这些定理来解决一些复杂的三角形问题。
总结来说，解直角三角形需要掌握直角三角形的基本概念和性质，以及使用三角函数和特殊角的方法来计算三角形的边长和角度。此外，勾股定理、正弦定理和余弦定理也是解决三角形问题的重要工具。通过不断练习和实践，我们可以逐渐掌握解直角三角形的技巧，为进一步学习和应用三角函数打下坚实的基础。
解直角三角形知识点总结 篇三
【知识梳理】
1.解直角三角形的依据(1)角的关系:两个锐角互余;(2)边的关系:勾股定理;(3)边角关系:锐角三角函数
2.解直角三角形的基本类型及解法：(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.
3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决
【课前预习】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据已知量，填出下列表中的未知量：
a b c ∠A ∠B
6 30°
10 45°
2、所示，在△ABC中，∠A=30°， ，AC= ，则AB= .
变式：若已知AB，如何求AC?
3、在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角65°，则大楼高约 m.
(精确到1m， )
4、铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为1： ，顶宽为3米，路基高为4米，
则坡角= °，腰AD= ,路基的下底CD= .
5、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 m.
【解题指导】
例1 在Rt△ ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.
(1)求tanB;(2)若DE=1，求CE的长.
例2 34-4所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
(1)问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么?
(2)若新楼的影子刚好部落在居民楼上，则两楼应相距多少米?
(结果保留整数，参考数据： )
例3某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，34-6所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1m的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比 ，求树高AB.(结果保留整数，参考数据 )
例4 一副直角三角板放置，点C在FD的延长线
上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长.
【巩固练习】
1、某坡面的坡度为1: ，则坡角是_______度.
2、已知一斜坡的坡度为1:4，水平距离为20m，则该斜坡的垂直高度为 .
3、河堤的横断面1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB长13m，那么斜坡AB的坡度等于 .
4、菱形 在平面直角坐标系中的位置2所示, ,则点 的坐标为 .
5、先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为 .
6、一巡逻艇航行至海面 处时,得知其正北方向上 处一渔船发生故障.已知港口 处在 处的北偏西 方向上,距 处20海里; 处在A处的北偏东 方向上,求 之间的距离(结果精确到0.1海里)
【课后作业】
一、必做题：
1、4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm.
2、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为 米,则这个坡面的坡度为__________.
3、已知5,在△ABC中,∠A=30°,tanB= ,BC= ,则AB的长为__ ___.
4、6,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△ ，使点 与C重合，连结 ，则 的值为 .
5、7所示，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为( )
(A) (B) (C) (D)
6、8，小明要测量河内岛B到河边公路l的`距离，在A测得 ，在C测得 ， 米，则岛B到公路l的距离为( )米.
(A)25 (B) (C) (D)
7、9所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距( ).
(A)30海里 (B)40海里 (C)50海里 (D)60海里
8、是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为α，则tanα的值为( )
(A) (B) (C) (D)
9、11，A，B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上.
(1)求出A，B两村之间的距离;
(2)为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法).
10、是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD = 24 m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE = .(1)求半径OD;(2)根据需要,水面要以每小时0.5 m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干?
11、所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?(参考数据： ， )
12、，斜坡AC的坡度(坡比)为1: ，AC=10米.坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米.试求旗杆BC的高度.
二、选做题：
13、,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达.此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.⑴ B处是否会受到台风的影响?请说明理由.⑵ 为避免受到台风的影响，该船应在到达后多少小时内卸完货物?
14、所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长;
(2)若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值;
(3)若tan∠BPD= ，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.
