染雾反比例函数知识点总结 篇一
反比例函数是数学中的一种特殊函数，其特点是其中一个变量的增大导致另一个变量的减小，两个变量之间存在一种反比关系。在这篇文章中，我将总结反比例函数的基本概念、性质及其应用。
一、基本概念
1. 反比例函数的定义：反比例函数是指两个变量之间的关系可以表示为y = k/x的函数形式，其中k为常数且k≠0。
2. 反比例函数的定义域：由于分母不能为零，所以反比例函数的定义域为除了x=0之外的所有实数。
3. 反比例函数的值域：由于分子与分母的符号相同，所以当x趋近于无穷大或无穷小时，y也趋近于无穷小或无穷大。
二、性质
1. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是一条通过原点的双曲线，左右两个支线分别趋近于x轴和y轴。
2. 反比例函数的对称性：反比例函数关于y轴和x轴均具有对称性，即f(x) = f(-x)和f(x) = -f(x)。
3. 反比例函数的单调性：反比例函数在定义域上单调递减，即x增大，y减小。
4. 反比例函数的零点：反比例函数的零点为x=0，当x=0时，y无定义。
三、应用
1. 比例关系问题：反比例函数可以用来解决一些比例关系问题，比如物体的密度与体积的关系、速度与时间的关系等。
2. 工程问题：在一些工程问题中，反比例函数可以用来描述两个变量之间的关系，比如电阻与电流的关系、水深与水压的关系等。
3. 经济问题：在经济学中，反比例函数可以用来描述供给与需求之间的关系，比如价格与销量的关系、价格与需求的关系等。
综上所述，反比例函数是一种特殊的数学函数，在数学及其它学科中都有广泛的应用。通过了解反比例函数的基本概念、性质及其应用，我们可以更好地理解和应用这一概念，解决实际问题。同时，反比例函数也是数学学习中的重要知识点，希望读者能够通过本文的介绍，对反比例函数有更深入的理解。
反比例函数知识点总结 篇二
反比例函数是数学中的一种特殊函数，其特点是其中一个变量的增大导致另一个变量的减小，两个变量之间存在一种反比关系。在这篇文章中，我将进一步探讨反比例函数的性质、图像及其应用。
一、性质
1. 反比例函数的渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，分别是y=0和x=0。当x趋近于0时，y趋近于无穷大；而当y趋近于0时，x趋近于无穷大。
2. 反比例函数的极限：当x趋近于无穷大或无穷小时，反比例函数的极限为0；而当x趋近于0时，反比例函数的极限为无穷大或无穷小。
3. 反比例函数的导数：反比例函数的导数为f'(x) = -k/x2，其中k为常数。
二、图像
1. 反比例函数的图像特点：反比例函数的图像是一条通过原点的双曲线，左右两个支线分别趋近于x轴和y轴。当k>0时，双曲线开口朝右上方；当k<0时，双曲线开口朝左下方。
2. 反比例函数的图像变换：对于反比例函数y=k/x，当对y进行平移时，曲线的位置会发生相应的变化；当对x进行平移时，曲线的形状也会发生相应的变化。
三、应用
1. 物理问题：反比例函数可以用来描述一些物理问题，比如牛顿第二定律中的力与加速度的关系、万有引力中的引力与距离的关系等。
2. 经济问题：在经济学中，反比例函数可以用来描述一些经济问题，比如成本与产量的关系、价格与需求的关系等。
3. 生物问题：在生物学中，反比例函数可以用来描述一些生物问题，比如生物体的增长速率与环境资源的关系、饲料摄入量与体重增长的关系等。
总结起来，反比例函数是一种特殊的数学函数，具有许多重要的性质和应用。通过了解反比例函数的性质和图像，我们可以更好地理解和应用这一概念，解决实际问题。同时，反比例函数也是数学学习中的重要知识点，希望读者能够通过本文的介绍，对反比例函数有更深入的理解。
反比例函数知识点总结 篇三
一、 背景分析
1. 对教材的分析
本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。
本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念 。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。
传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教
材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
(1) 教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和;逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
(2) 重点：会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。
(3) 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、对学情的分析
九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用Z+Z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。
教学过程
一、忆一忆
师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗?一次函数的图象是什么图形?
生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：(1)列表(2)描点(3)连线。
生乙：一次函数的图象是一条直线。
师：大家说的很好，看来大家对过去的知识掌握的很牢固，那么同学们想一下，y=4/x 是什么函数?
生：反比例函数。
师：你们能作出它的图象吗?
生：可以。
点评：复习旧知识，让学生感受到新旧知识的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好准备。
二、作图象，试比较
师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。
师：再按照上述方法作y=-4/x的图象。
(学生动手操作)
师：下面大家分小组讨论：对照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。
(学生讨论交流，教师参与)
师：讨论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法?
生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。
生2：y=4/x 的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而y=-4/x 的图象的两支曲线分布在二、四象限内。
点评：这里让学生自己上台操作，既培养了学生的动手能力，又可以激发学生学好数学的兴趣。
三、细观察，找规律
师：大家都说得很好，下面我们一起观察反比例函数 y=k/x的图象，当k的发值生变化时，函数的图象发生了怎样的变化，并分小组讨论有什么规律。
(展示图象，让学生观察y=k/x 的图象，按下动画按钮，在运动中观察 值的变化与函数的图象变化之间的关系，并与同学们充分讨论)
师：请同学们谈一谈刚才讨论的结果。
生：我发现函数图象的变化与k 的值有关：当 k>0 时，在每一象限内，y随 x的增大而减小，当 k<0 时，在每一象限内 ，y随x 的增大而增大。
师：看来大家都经过了认真的思考和讨论，对规律总结的也比较完整，下面我们一起把刚才两个环节的知识点一起总结一下。
(1)反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。
(2)当 k>0时，两支曲线分别在一、三象限;当k<0时，两支曲线分别在二、四象限。
(3)当k>0 时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k<0时，在每一象限内 ，y随x 的增大而增大。
师：如果我们将反比例函数的.图象绕原点旋转180后，你会发现什么现象?这说明了什么问题?
(由学生在电脑上进行操作)
生：我发现旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。
师：大家做得很好。那么，如果我们在图象上任取A、B两点，经过这两点分别作 轴、 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别 为S1、S2，观察两个矩形面积的变化情况，并找出其中的变化规律。
题目：(1) 拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。
(2) 拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。
生：我们发现，在同一个反比例函数中，不管k 值怎么变化，矩形的面积始终不变。
师：大家的观察很仔细，总结得也很正确。
点评：在这个环节中，既让学生动手操作，又让他们分组交流，这样既培养了他们的动手能力，又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现，体现了新课程理论的精神。
四、用规律，练一练
1、 课本137页随堂练习1
生：第一幅图是 y=-2/x的图象，因为在这里的 k<0，双曲线应在第二、四象限。
2、 下列函数中，其图象唯一、三象限的有哪几个?在其图象所在象限内， 的值随 的增大而增大的有哪几个?
(1) y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)
生：其中(1)(2)(3)的图象在一、三象限;(4)的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大。
反比例函数知识点总结 篇四
反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。
它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题：
（1）画反比例函数图象的方法是描点法;
（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0，因此不能把两个分支连接起来。
k≠0
（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
反比例函数的性质：
y=k/x（k≠0）的变形形式为xy=k（常数）所以：
（1）其图象的位置是：
当k﹥0时，x、y同号，图象在第一、三象限;
当k﹤0时，x、y异号，图象在第二、四象限。
（2）若点（m，n）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上，则点（—m，—n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当k﹥0时，在每个象限内，y随x的增大而减小;
当k﹤0时，在每个象限内，y随x的增大而增大;
