染雾解三角形知识点总结 篇一
在本篇文章中，我们将会总结一些解三角形的基本知识点。解三角形是解决三角形问题的一种方法，可以通过已知的角度和边长来确定未知的角度和边长。以下是一些关键的知识点：
1. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和总是等于180度。这个定理是解三角形问题的基础，可以帮助我们计算未知角度。
2. 正弦定理：正弦定理是解决三角形问题中常用的定理之一。它可以用来计算三角形的边长。假设有一个三角形ABC，边长分别为a、b和c，对应的角度为A、B和C。根据正弦定理，我们可以得到以下公式：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
这个公式可以用来计算未知边长，只需已知两个边长和它们对应的角度即可。
3. 余弦定理：余弦定理也是解决三角形问题中常用的定理之一。它可以用来计算三角形的边长。同样假设有一个三角形ABC，边长分别为a、b和c，对应的角度为A、B和C。根据余弦定理，我们可以得到以下公式：
c2 = a2 + b2 - 2abcosC
这个公式可以用来计算未知边长，只需已知两个边长和它们对应的角度即可。
4. 利用角度和边长的关系：在解三角形问题中，我们可以利用已知的角度和边长之间的关系来计算未知的角度和边长。例如，如果已知一个角的度数和两个边的长度，我们可以利用三角形的内角和定理来计算其他两个角的度数。
总结起来，解三角形的关键是理解和应用三角形的内角和定理、正弦定理和余弦定理。通过这些知识点，我们可以计算未知的角度和边长，解决各种三角形问题。
解三角形知识点总结 篇二
在本篇文章中，我们将继续总结解三角形的知识点。解三角形是解决三角形问题的一种方法，可以通过已知的角度和边长来确定未知的角度和边长。以下是一些进阶的知识点：
1. 弧度制和角度制：在解三角形问题中，我们通常使用角度制来度量角度。但有时候，使用弧度制可以更方便。弧度制是一种以弧长为单位的角度度量方式，其中一个完整的圆周对应的弧长为2π弧度。在解三角形问题中，我们可以将角度转换为弧度，进行更精确的计算。
2. 三角函数：在解三角形问题中，我们经常会用到三角函数，包括正弦、余弦和正切函数。这些函数可以帮助我们计算三角形的边长和角度。例如，已知一个角度和一个边长，我们可以利用正弦函数来计算另一个边长。正弦函数定义为对边与斜边之比，可以表示为sin(A) = a/c，其中A为角度，a为对边，c为斜边。
3. 解特殊三角形：在解三角形问题中，有一些特殊的三角形可以简化计算。例如，等边三角形的三个边长相等，每个角度都为60度；等腰三角形的两个边长相等，两个对角相等。对于这些特殊的三角形，我们可以利用已知的一个边长或角度，快速计算其他未知的边长或角度。
4. 解多边形：除了解三角形，我们还可以解决其他多边形的问题。例如，解四边形的问题可以通过将四边形分割为两个三角形来解决。同样，我们可以利用三角形的知识点来计算多边形的未知边长和角度。
通过理解和应用这些进阶的知识点，我们可以更加灵活地解决各种复杂的三角形问题。解三角形不仅是数学中重要的一部分，也在物理、工程和计算机图形学等领域中有广泛的应用。因此，熟练掌握解三角形的知识点对于我们的学习和职业发展都是非常有益的。
解三角形知识点总结 篇三
解三角形知识点总结
解三角形知识点有哪些呢?下面是应届毕业生小编为大家分享有关解三角形知识点总结，欢迎大家阅读与学习!
一 正弦定理
(一)知识与工具：
abc???2R。 正弦定理：在△ABC中，sinAsinBsinC
在这个式子当
(1)三内角和为180°
(2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
(3)面积公式：S=1abcabsinC==2R2sinAsinBsinC 24R
A?BCCA?B=cos，cos=sin 2222(4)三角函数的恒等变形。 sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC ，sin
(二)题型 使用正弦定理解三角形共有三种题型
题型1 利用正弦定理公式原型解三角形
题型2 利用正弦定理公式的变形(边角互化)解三角形：关于边或角的齐次式可以直接边角互化。
题型3 三角形解的个数的讨论
方法一：画图看
方法二：通过正弦定理解三角形，利用三角形内角和与三边的不等关系检验解出的结果是否符合实际意义，从而确定解的个数。
二 余弦定理
(一)知识与工具：
b2?c2?a2
a=b+c﹣2bccosA cosA= 2bc222
a2?c2?b2
b=a+c﹣2accosB cosB= 2ac222
a2?b2?c2
c=a+b﹣2abcosC cosC= 2ab222
注明：余弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，当题中含有二次项时，常使用余弦定理。在变形中，注意三角形中其他条件的应用：
(1)三内角和为180°;
(2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
(3)面积公式：S=abc1absinC==2R2sinAsinBsinC 4R2
(4)三角函数的恒等变形。
(二)题型使用余弦定理解三角形共有三种现象的题型
题型1 利用余弦定理公式的原型解三角形
题型2 利用余弦定理公式的变形(边角互换)解三角形：凡在同一式子中既有角又有边的题，要将所有角转化成边或所有边转化成角，在转化过程中需要构造公式形式。
题型3 判断三角形的形状
结论：根据余弦定理，当a2+b2c2、b2+c2>a2，c2+a2>b2中有一种关系式成立时，并不能得出该三角形为锐角三角形的结论。
判断三角形形状的方法：
(1)将已知式所有的边和角转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状。
(2)将已知式所有的边和角转化为内角三角函数间的关系，通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，这时要注意使用A+B+C=π这个结论。
在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取出公因式，以免漏解。
正余弦定理在实际中的应用
题型3 计算角度 题型4 测量方案的.设计
实际应用题型的本质就是解三角形，无论是什么样的现象，都要首先画出三角形的模型，再通过正弦定理和余弦定理进行求解。
练习题
1、 在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x?2x?2?0的两个根，且22cos?A?B??1。求：(1)角C的度数; (2)AB的长度。
2、 在△ABC中，证明：cos2Acos2B11???。 2222abab
23、 在△ABC中，a?b?10，cosC是方程2x?3x?2?0的一个根，求△ABC周长的
最小值。
4、 在△ABC中，若cosAcosBsinC??，则△ABC是( ) abc
A.有一内角为30°的直角三角形 B.等腰直角三角形
C.有一内角为30°的等腰三角形 D.等边三角形
5、 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是( )
A.1?x?5 B.?x? C.0?x? 5 D.?x?5
6、若△ABC的周长等于20，面积是3，A=60°，则BC边的长是( )
A. 5 B.6 C.7 D.8
7、在△ABC中，已知2sinAcosB?sinC,那么△ABC一定是 ( )
A.直角三角形
B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形
