染雾初二数学立方根平方根知识点总结归纳 篇一
立方根和平方根是初中数学中重要的概念，对于学生来说，掌握这些知识点是非常关键的。下面将对立方根和平方根的概念、性质和计算方法进行总结归纳。
一、立方根的概念和性质
1. 立方根的定义：如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是这个数的立方根。用数学符号表示为：?a = b，则 b3 = a。
2. 立方根的性质：
a. 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
b. 0的立方根是0。
c. 同一个数的立方根是唯一的。
d. 如果a > b，那么?a > ?b。
二、立方根的计算方法
1. 整数的立方根计算方法：
a. 将给定的数分解质因数，找出其中的3个相同的质因数。
b. 将这3个质因数相乘，得到的结果就是立方根的整数部分。
2. 小数的立方根计算方法：
a. 先估算出一个整数，使得这个整数的立方小于或接近于给定的数。
b. 将给定的数减去这个整数的立方，得到一个新的数。
c. 重复上述步骤，不断逼近给定的数，直到达到所需的精度。
三、平方根的概念和性质
1. 平方根的定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是这个数的平方根。用数学符号表示为：√a = b，则 b2 = a。
2. 平方根的性质：
a. 正数的平方根是正数，负数的平方根是虚数。
b. 0的平方根是0。
c. 同一个正数的平方根是唯一的。
d. 如果a > b，那么√a > √b。
四、平方根的计算方法
1. 整数的平方根计算方法：
a. 从给定的数中找出最大的一个平方数，使得这个平方数小于或接近于给定的数。
b. 将给定的数减去这个平方数，得到一个新的数。
c. 重复上述步骤，不断逼近给定的数，直到达到所需的精度。
2. 小数的平方根计算方法：
a. 先估算出一个整数，使得这个整数的平方小于或接近于给定的数。
b. 将给定的数减去这个整数的平方，得到一个新的数。
c. 重复上述步骤，不断逼近给定的数，直到达到所需的精度。
初二数学立方根平方根知识点总结归纳 篇二
立方根和平方根是初中数学中重要的概念，对于学生来说，掌握这些知识点是非常关键的。下面将对立方根和平方根的应用进行总结归纳。
一、立方根的应用
1. 立方根可以用于计算物体的体积。例如，当我们知道一个立方体的体积时，可以通过立方根来计算边长。
2. 立方根可以用于计算物体的边长。例如，当我们知道一个物体的体积时，可以通过立方根来计算边长。
3. 立方根可以用于求解一元三次方程。当方程的形式为x3 = a时，解方程的方法就是求a的立方根。
二、平方根的应用
1. 平方根可以用于计算物体的边长。例如，当我们知道一个正方形的面积时，可以通过平方根来计算边长。
2. 平方根可以用于求解一元二次方程。当方程的形式为x2 = a时，解方程的方法就是求a的平方根。
3. 平方根可以用于计算直角三角形的斜边长度。根据勾股定理，斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
总结起来，立方根和平方根是初中数学中重要的知识点，对于学生来说，掌握这些知识点可以帮助他们解决各种与数学、几何相关的问题。在学习过程中，学生需要理解立方根和平方根的概念和性质，掌握它们的计算方法，并能够灵活运用到各种实际问题中。通过不断练习和实践，学生可以提高对立方根和平方根的理解和应用能力。
初二数学立方根平方根知识点总结归纳 篇三
初二数学立方根平方根知识点总结归纳
数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题.从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献.下面是小编整理的关于数学立方根平方根知识点总结归纳，欢迎大家参考!
立方根知识点总结
知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
立方根
读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：
⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方
⑵作差
⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)
任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.
平方根与立方根的区别与联系
一、 区别
⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、 连系
二者都是与乘方运算互为逆运算
《平方根与立方根》知识点归纳
平方根:
概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是
2
说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。 如：23与-23都是529的平方根。
2
概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没
有平方根。
知识点二：
概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三：
(1)625的平方根是多少?这两个平方根的和是多少?
-7和7是哪个数的平方根? 正数m的平方根怎样表示?
(2)下列各数的平方根各是什么?
64; 0; (-0.4); (?12
23
(3)已知正方形的面积等于a,
3、例题讲解：
例1、求下列各数的平方根：
(1)81; (2)1916; (3)0.09
例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根;如果没有，请说明理由。 (1)-64; (2)0; (3)?
?
例3、求下列各式的值：
(1); (2)?;(4)?0.0001; (5)?
49 81
一、算术平方根的概念
正数a有两个平方根(表示为?
根，表示为a。
0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0?0。 “
”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。 a的意义有两点：
a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方
(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;
(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义。
如： =3，8是64的算术平方根，?6无意义。
9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。
二、平方根与算术平方根的区别在于： ①定义不同;
②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个; ③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a, 正数a的算术平方根表示为a; ④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负. ⑤0的平方根与算术平方根都是0. 三、例题讲解：
例1、求下列各数的算术平方根：
(1)100; (2)
49
; (3)0.81 64
例2
1
1616
0.0144 400 6.25
121
144 324
注意：由于正数的.算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算
术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义)
用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a (a应是非负数)、边长为
的正方形就表示a的算术平方根。
这里需要说明的是，算术平方根的符号“
”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表
示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。
3、立方根
(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做
3
三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一个数a的立方根，
读作：“三次根号a”，
其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
(3) 一个正数有一个正的立方根;
0有一个立方根，是它本身; 一个负数有一个负的立方根; 任何数都有唯一的立方根。
(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，
求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即
?a?0?。
3
(5)x?a <—> x?a
a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x
(6)?a??a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
