染雾高中数学重要知识点排列组合公式解析 篇一
在高中数学中，排列组合是一个非常重要的知识点。它涉及到了数学中的组合数学和概率论等内容，是数学中的一个重要分支。在这篇文章中，我们将对排列组合公式进行详细解析。
排列是指从一组元素中选取出一部分元素进行有序排列的方法。而组合是指从一组元素中选取出一部分元素进行无序排列的方法。在排列和组合中，我们常用的公式有排列公式和组合公式。
排列公式可以用来计算从n个元素中选取r个元素进行排列的方法数。排列公式的表达式为：P(n,r) = n! / (n-r)!，其中n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。
组合公式可以用来计算从n个元素中选取r个元素进行组合的方法数。组合公式的表达式为：C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)。
在使用排列和组合公式时，我们需要注意以下几点：
1. 排列和组合公式的使用要根据具体问题进行判断。在使用排列和组合公式时，我们要明确问题中的要求是有序排列还是无序排列。
2. 在使用排列公式时，我们需要注意排列中的元素不可重复使用。即从n个元素中选取r个元素进行排列时，每个元素只能使用一次。
3. 在使用组合公式时，我们需要注意组合中的元素可以重复使用。即从n个元素中选取r个元素进行组合时，每个元素可以使用多次。
排列和组合是数学中的重要概念，在实际问题中有着广泛的应用。它们不仅在数学中有着重要的地位，而且在其他学科中也有着广泛的应用，如计算机科学、统计学等。
通过对排列组合公式的详细解析，我们可以更加深入地理解和应用这些公式。在解决实际问题时，我们可以根据问题的要求来选择合适的排列和组合公式，从而得到准确的答案。
高中数学重要知识点排列组合公式解析 篇二
在高中数学中，排列组合是一个非常重要的知识点。它涉及到了数学中的组合数学和概率论等内容，是数学中的一个重要分支。在这篇文章中，我们将继续对排列组合公式进行解析，并探讨其在实际问题中的应用。
在排列和组合中，我们经常遇到的问题是计算方法数。排列和组合公式可以帮助我们快速计算出方法数，从而解决问题。在实际问题中，我们可以通过分析问题的性质，选择合适的排列和组合公式来求解。
举个例子，假设我们有5本书和3个书架，要将这5本书放到这3个书架上。如果要求每个书架上至少要放1本书，那么我们可以使用组合公式来计算方法数。由于每个书架上至少要放1本书，我们可以从5本书中选取2本书放到3个书架上，即C(5,2) * C(3,2) = 10 * 3 = 30种方法。
在实际问题中，我们可能会遇到更复杂的情况。例如，在一个班级中，有10个学生要参加一场数学竞赛，其中要从这10个学生中选取3个学生组成一支队伍。如果要求这支队伍中至少有一名男生和一名女生，那么我们可以使用排列和组合公式来计算方法数。由于要求至少有一名男生和一名女生，我们可以从7名男生中选取1名男生，从3名女生中选取1名女生，再从剩下的8名学生中选取1名学生，即C(7,1) * C(3,1) * C(8,1) = 7 * 3 * 8 = 168种方法。
通过以上两个例子，我们可以看到排列和组合公式在实际问题中的应用。在解决问题时，我们可以根据问题的要求选择合适的公式，并利用计算方法数来得到准确的答案。
总之，排列组合是高中数学中的重要知识点，在实际问题中有着广泛的应用。通过对排列组合公式的解析和应用，我们可以更好地理解和运用这些公式，从而解决实际问题。
高中数学重要知识点排列组合公式解析 篇三
高中数学重要知识点排列组合公式解析
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高中数学重要知识点解析：排列组合公式
排列组合公式/排列组合计算公式
排列P------和顺序有关
组合C-------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序，组合不分
例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。“排列”
把5本书分给3个人，有几种分法“组合”
1.排列及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示。
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号
c(n,m)表示。
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r).
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，……nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!*n2!*……*nk!).
k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).
排列(Pnm(n为下标，m为上标))
Pnm=n×(n-1)……(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标，m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
2008-07-0813：30
公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1
从N倒数r个，表达式应该为n*(n-1)*(n-2).(n-r+1);
因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r
举例：
Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数?
A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。
上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式=P(3，9)=9*8*7，(从9倒数3个的乘积)
Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”?
A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。
上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3，9)=9*8*7/3*2*1
排列、组合的概念和公式典型例题分析
例1设有3名学生和4个课外小组。(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加。各有多少种不同方法?
解(1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法。
(2)由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法。
点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算。
例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种?
解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：
∴符合题意的不同排法共有9种。
点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理。为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型。
例3判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果。
(1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信?②每两人互握了一次手，共握了多少次手?
(2)高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?
(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积?
(4)有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?
分析(1)①由于每人互通一封信，甲给乙的'信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列;②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题。其他类似分析。
(1)①是排列问题，共用了封信;②是组合问题，共需握手(次).
(2)①是排列问题，共有(种)不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法。
(3)①是排列问题，共有种不同的商;②是组合问题，共有种不同的积。
(4)①是排列问题，共有种不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法。
例4证明。
证明左式
右式。
∴等式成立。
点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化。
例5化简。
解法一原式
解法二原式
点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质;解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化。
例6解方程：(1);(2).
解(1)原方程
解得。
(2)原方程可变为
∵，
∴原方程可化为。
即，解得
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