染雾求矩阵的特征值和特征向量的变换方法 篇一
特征值和特征向量是矩阵运算中的重要概念，它们在许多领域中都有广泛的应用，如物理学、工程学、统计学等。在这篇文章中，我们将介绍求矩阵特征值和特征向量的变换方法。
首先，我们需要明确特征值和特征向量的定义。对于一个n×n的矩阵A，如果存在一个非零向量x，使得Ax=λx，其中λ是一个标量，则称λ为矩阵A的特征值，x为对应于特征值λ的特征向量。
那么如何求解矩阵的特征值和特征向量呢？常见的方法有以下几种：
1. 特征值分解法（Eigenvalue Decomposition）：对于一个可对角化的矩阵A，我们可以将其分解为PDP^(-1)，其中P是由特征向量组成的矩阵，D是一个对角矩阵，对角线上的元素是矩阵A的特征值。特征值分解法可以方便地求解对角化矩阵的特征值和特征向量，但并不是所有的矩阵都可以对角化。
2. 幂迭代法（Power Iteration）：幂迭代法是一种迭代求解矩阵特征值和特征向量的方法。它的基本思想是通过矩阵A的幂次逼近特征向量，然后通过归一化得到单位特征向量。幂迭代法适用于对称矩阵或正定矩阵的特征值求解，在实际应用中得到了广泛的应用。
3. QR算法（QR Algorithm）：QR算法是一种迭代求解矩阵特征值和特征向量的方法。它的基本思想是通过QR分解将矩阵A迭代地转化为上三角矩阵，然后提取对角线上的元素作为特征值的近似值。QR算法适用于一般的矩阵，但在计算过程中可能会出现收敛性问题。
4. 特征值插值法（Eigenvalue Interpolation）：特征值插值法是一种通过插值方法求解矩阵特征值的方法。它的基本思想是通过构造一个多项式函数，利用矩阵的性质求解特征值。特征值插值法在特定情况下可以得到精确的特征值，但在一般情况下可能会出现误差。
以上是常见的求解矩阵特征值和特征向量的变换方法，每种方法都有其适用范围和特点。在实际应用中，我们可以根据问题的具体情况选择合适的方法进行求解。同时，求解矩阵特征值和特征向量也是一个复杂的计算过程，需要借助计算机算法进行高效的求解。
在矩阵特征值和特征向量的求解过程中，我们还可以利用一些数值计算的技巧来提高计算的精度和效率，如矩阵的迹、行列式、特征多项式等。通过综合利用这些方法和技巧，我们可以更准确地求解矩阵的特征值和特征向量，从而得到更精确的结果。
求矩阵的特征值和特征向量的变换方法 篇二
特征值和特征向量在矩阵运算中有着重要的作用，它们能够揭示矩阵的结构和性质，具有广泛的应用价值。本篇文章将介绍矩阵特征值和特征向量的变换方法。
首先，我们回顾一下特征值和特征向量的定义。对于一个n×n的矩阵A，如果存在一个非零向量x，使得Ax=λx，其中λ是一个标量，则称λ为矩阵A的特征值，x为对应于特征值λ的特征向量。
求解矩阵的特征值和特征向量的变换方法有多种，以下是其中一些常见的方法：
1. 特征值分解法（Eigenvalue Decomposition）：对于一个可对角化的矩阵A，我们可以将其分解为PDP^(-1)，其中P是由特征向量组成的矩阵，D是一个对角矩阵，对角线上的元素是矩阵A的特征值。特征值分解法可以方便地求解对角化矩阵的特征值和特征向量，但并不是所有的矩阵都可以对角化。
2. 幂迭代法（Power Iteration）：幂迭代法是一种迭代求解矩阵特征值和特征向量的方法。它的基本思想是通过矩阵A的幂次逼近特征向量，然后通过归一化得到单位特征向量。幂迭代法适用于对称矩阵或正定矩阵的特征值求解，但在实际应用中得到了广泛的应用。
3. QR算法（QR Algorithm）：QR算法是一种迭代求解矩阵特征值和特征向量的方法。它的基本思想是通过QR分解将矩阵A迭代地转化为上三角矩阵，然后提取对角线上的元素作为特征值的近似值。QR算法适用于一般的矩阵，但在计算过程中可能会出现收敛性问题。
4. 特征值插值法（Eigenvalue Interpolation）：特征值插值法是一种通过插值方法求解矩阵特征值的方法。它的基本思想是通过构造一个多项式函数，利用矩阵的性质求解特征值。特征值插值法在特定情况下可以得到精确的特征值，但在一般情况下可能会出现误差。
通过使用这些方法和技巧，我们可以有效地求解矩阵的特征值和特征向量，从而揭示矩阵的结构和性质。在实际应用中，我们可以根据问题的具体情况选择合适的方法进行求解，提高计算的精度和效率。特征值和特征向量的求解是一个复杂的计算过程，需要借助数值计算的方法和计算机算法进行求解。通过不断地研究和探索，我们可以更好地理解和应用特征值和特征向量的变换方法。
求矩阵的特征值和特征向量的变换方法 篇三
摘 要：目前，求特征值问题的方法有两大类，1类称为变换方法，1类称为向量迭代方法，变换方法是对原矩阵进行处理，经过1系列变换，使之成为1个易于求解特征值的形式。本文利用矩阵初等变换的命题及其性质，利用初等变换求解特征值和特征向量。
关键词：特征值；特征向量；矩阵；初等变换
The methods of elementary transformation to solve the Characteristic Value and Eigenvector
Abstract: At present，There are two kinds of methods to solve the eigenvalue, the method of elementary transformation is to deal with the former matrix ,which will be easy to resolved. Resting on some characters and theorems of the elementary transformation of matrix,this artical gives two ways of elementary transformation to evaluate the matrix eigenvalue and digenvector
Keywords: Characteristic Value；Eigenvector；Matrix；elementary transformation
目 录
1 引言 1
2预备知识 2
3 行变换求特征向量和特征向量 2
4 列变换求特征向量和特征向量 5
5 行列互逆求特征值和特征向量 8
6 总结 11
参考文献 12
致谢 13
【包括：毕业论文、开题报告、任务书】
【说明：论文中有些数学符号是编辑器编辑而成，网页上无法显示或者显示格式错误，给您带来不便请谅解。】
求矩阵的特征值和特征向量的变换方法 篇四
一、 选题意义
1、理论意义：
矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数核心。矩阵的变换是矩阵中一种十分重要的运算，它在解线性方程组求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解决的问题。因此，矩阵变换是研究代数问题的一个重要工具。
2、现实意义：
矩阵变换在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、控制、模式识别、土木、电机、航空航天等众多学科中式最富创造性和灵活性，并起着不可代替的作用。
二、 论文综述
1、 国内外有关研究的综述：
矩阵不仅是个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具，因此国内外有许多有关于矩阵的研究。英国数学家西尔维斯特首先使用了“矩阵”一词，他与矩阵论的创立者凯莱一起发展了行列式理论。1858年，凯莱发表了关于矩阵的第一篇论文《矩阵论的研究报告》。自此以后，国内外有了许多关于矩阵的研究。在张贤达所著的《矩阵分析与应用》一书中，就有关于矩阵变换的内容，在第一章中有关于矩阵初等变换的内容，并有初等变换在矩阵方程中的应用，在第四章中也提到了Householder变换和Givens旋转。美国著名的约翰斯.霍普金斯大学的RogerA.Horn和威廉姆和玛丽学院的CharlesR.Johnson联合编著的《矩阵分析》也有关于矩阵变换的内容，此书主要涉及的是矩阵变换的应用。国内外关于矩阵变换的研究都取得了很大的进展，为矩阵知识所涉及的各个领域都作出了巨大贡献。
2 、本人对以上综述的评价：
矩阵理论一直都是各个学科的基本数学工具，矩阵变换是矩阵理论的基础，近年来有许多关于矩阵变换的研究，这些研究将一些繁琐复杂的问题简单化，也极大地推进和丰富了电子信息、航空航天等领域的发展，同时促进了更多的数学家加入到研究矩阵变换的队伍中，这样就使得矩阵变换知识日渐完善，并应用到更多的领域中去。
三、 论文提纲
前言
(一)、矩阵初等变换及应用
1、矩阵初等变换的基本概念
2、初等变换在方程组中的应用
3、初等变换在向量组中的应用
（二）、Householder变换及应用
1、Householder变换与Householder矩阵
2、Householder变换的保范性
3、Householder变换算法
4、Householder变换在参数估计中的应用
（三）、Givens变换及应用
1、反射与旋转
2、Givens旋转及快速Givens旋转
3、Kogbetliantz算法
4、Givens变换在图像旋转中的应用
四、预期的结果:
本论文是在前人研究的基础上就矩阵变换及其应用进行简要讨论，将矩阵变换分为初等矩阵变换、Householder变换、Givens旋转，并将矩阵变换在矩阵、方程组和向量组中的应用进行归纳，希望通过本论文的研究能巩固对矩阵变换知识的掌握，同时熟练运用矩阵变换解决矩阵、方程组和向量组中的繁琐问题，还能将矩阵变换应用于解决实际的问题。
五、参考文献
1.《矩阵理论及应用》 陈公宁著 科学出版社
2.《矩阵分析与应用 》 张贤达 著 清华大学出版社
3.《矩阵分析》 史荣昌 编著 北京理工大学出版社
4.《矩阵论》 戴华 编著科学出版社
5《高等代数》（第三版）王萼芳 石生明 修订 高等教育出版社
6.《矩阵分析》 RogerA.Horn CharlesR.Johnson 编著 机械工业出版社
六、论文写作进度安排
11月17日~12月24日 搜集材料，做好论文前期准备工作，确定论文题目
12月26日~12月30日 搜集、归纳、分析材料，撰写开题报告
12年1月3日交毕业设计开题报告
假期及下学期第1~2周 系统分析与设计，撰写毕业论文
2月~4月初 毕业设计 院毕业论文初检
4月下旬 修改完善论文初稿，完成论文二稿及论文英文摘要学院抽查英文摘要
5月15日前 完成毕业论文撰写工作
5月中旬 论文外审
5月25日~6月5日 毕业答辩
6月初 公开答辩
6月中旬上报学院毕业论文相关材料
求矩阵的特征值和特征向量的`变换方法 篇3
A-VDC解码数字矩阵是宁波微迪码最新研发的的一种视频解码输出设备，适用于视频流编码的安防监控中心。该产品具有全能解码接入、输出预览、录像、灵活画面组合、快速切换、定时轮循、统一预案、虚拟电视墙、时间检索同时多画面输出回放、直接控制电视墙上图像云台, 二次输出控制、报警、远程编码设备配置等强大功能。可为大型监控系统提供极其高效、可靠的专业解决方案。
一、信号接入兼容性
通用数字解码：支持目前国内外所有ＩＰ视频流格式，包括H.264、MPEG-2、MPEG-4等标准压缩编码格式（如海康、大华、SONY、安维思、亚奥、艾立克等国内主流厂家）、高清（７２０Ｐ，１０８０Ｐ等）压缩编码格式、用户自定义及其它压缩编码格式信号（见图1所示）。用户只需提供压缩编码协议及其SDK开发包，VDC的开放式接口平台都能方便加入。
图（1）
二、系统级联
图（2）
单台数字解码矩阵可同时解码输出１６路高清信号，３２路Ｄ１信号，及上百路ＣＩＦ信号。信号画面图象清晰、实时显示。可进行多台解码矩阵级联输出,输出路数不受限制,前端可以是硬盘录像机、视频服务器、网络摄像机等IP流设备（见图2所示）。输入信号路数不受限制。
由于传统的解码输出都是专用采用专用设备，成本较高，而A-VDC解码数字矩阵通过硬解与软解相结合的解码方式，避免了传统编解码系统中的设备繁多，控制复杂的缺陷，同时可大大降低系统成本。
三、信号解码输出显示
1）信号组合显示
IP流通过网络传输到A-VDC视频解码矩阵，输出信号可单画面、多画面自定义分割显示，不同类型的解码输出信号可以任意合成输出，组合显示（见图3所示，可选择常用信号组合模板，也可以任意编辑1-16路组合方式）,能快速切换和改变不同显示模式。
图（3）
2）轮循显示
A-VDC解码矩阵可将解码信号直接输出到电视墙等显示设备。电视墙可对每一个合成窗口或独立窗口进行定时轮循输出，也可以对多个合成窗口之间设定轮循输出。（以图4为例，可对A、B、C框内的显示窗口和通道分别进行定时轮循输出设置。）能任意设定间隔时间和通道。
图（4）
每台A-VDC解码矩阵最多可同时解码１６路高清信号，３２路Ｄ１信号，及上百路ＣＩＦ信号。轮巡解码可根据需要而定（监控组合显示屏多时可通过减少轮巡频率，或增加解码矩阵设备的台数）；多台A-VDC解码矩阵可组成矩阵群，可通过远程控制电脑管理每台解码矩阵各种功能。
四、系统功能
A-VDC解码矩阵集多项强大的系统功能于一身，包括用户权限设置管理、IP视频流共享、信号检索、信号录像回放、显示预案保存和调用、自动报警、虚拟电视墙、等多项功能，同时为第三方提供SDK接口，以便实现联动控制。
1）权限管理与系统保护
设定多级用户密码登陆，使服务端和客户端的不同操作员可享有不同权限，以避免非法操作。
2）IP视频流的共享
本地和远程用户只要有权限就可能过客户端软件可以预览IP视频流；拥有控制权限的用户还可以通过客户端软件配置服务端的参数。
3）显示模式预案保存和调用
能对输出信号的窗口组合显示模式,轮巡模式,输入信号显示模式,连接参数定制预案,用户只需点击预案就能即时无缝切换所选的预案模式。
4）信号检索及多窗口回放
可对录像资料进行检索，（如下图5所示）。提供分散集中相结合的存储方式，和统一的信号检索服务，实现对所有信息的集中检索。检索的条件可以自行定义，比如通过视频文件信息（如文件属性等），可精确选定时、分、秒，以迅速检索需要的录像资料；回放与录像同时进行，互不影响； 可单画面全屏回放，也可多路同时回放。
图（5）
5）信号录像回放
能对解码输出信号在操控客户端进行预览、录像及定时录。
6）自动报警
报警自动弹出窗口到指定显示器显示（如下图6所示）。
图（6）
7）虚拟电视墙
a. 电视墙布局可以任意自定义
进入电视墙配置界面,可对电视墙的排列, 每个显示器的大小,颜色及对应的矩阵 输出口,可以任意编辑。
b.每个显示墙显示状态和信号类型能清晰直观显示。
求矩阵的特征值和特征向量的变换方法 篇五
企业文化评估矩阵包含12个维度，33个要素。利用CMAS系统所测定的企业文化的12个维度中国大部分企业文化研究者和企业文化咨询师在企业文化的诊断与评估上一般只是直接应用国外现有的企业文化测量工具，由于大部分企业文化从业人员来自文科背景，往往缺乏用数据模型解释企业文化现象和本质的能力。
企业文化评估矩阵简介
好的企业文化诊断评估方法会对公司文化做出实证性的回答，而不是仅仅基于某个领导或执行人的个人主观意志。 关于企业文化的诊断与评估基本上可以分为两种类型：一类是软的，收集定性方面的信息和材料;另一类是硬的，做定量方面的数据收集和分析。但是，有关企业文化的硬性的和定量的研究还较少。
根据硬指标和半硬指标(直接或间接可用数量表示的)所做的企业文化方面的评估，显示了在信度上具有一定的优势，测量工具在整个研究阶段和实际应用上也是稳定可靠的。以软性指标为基础的研究往往具有很强的主观性，其研究者可能会抵制甚至拒绝他们以为无用的信息。但是定量研究就具有更强的“ 免疫力”。此外，管理人员和经理们用硬性指标的数据具体化公司的价值理念，更容易构筑企业文化的轮廓。
企业文化
评估矩阵又称为企业文化诊断与评估系统，中国国大部分企业文化研究者和企业文化咨询师在企业文化的诊断与评估上一般只是直接应用国外现有的企业文化测量工具，由于大部分企业文化从业人员来自文科背景，往往缺乏用数据模型解释企业文化现象和本质的能力。企业文化是一个动态的概念。
在企业文化管理过程中，首先要对现有的企业文化进行定期的诊断、评价和测量，使之量化，从而准确呈现现有企业文化的特征，比较现实与期望的差异，比较本企业与全行业的差异，衡量企业文化创新、变革的方向与企业长期 发展战略的适应性。测量、评价、再测量、再评价，对于制定企业文化建设的战略与策略起着重要的作用。
企业文化评估矩阵特性
企业文化评估矩阵包括问卷调查(含问卷和量表)、深度访谈、历史资料回顾以及公司文件研究、产业发展研究与行业研究、 现场调查等，通过对关键文化特性的分解，把文化特性与企业经
营管理的核心要素、 企业管理行为及员工的行为联系起来，从多个角度诠释企业文化的特征与影响，为我们全方位考察企业文化与企业 经营管理之间的关系，提供了有效的测量、评估的方法和工具。实际上，在国外经过多年研究开发出来的企业文化诊断工具，在直接应用于中国文化背景下的企业时，往往会发生解释上的困难。
北京仁达方略管理咨询公司较早地认识到了这个问题，从1995年起，在10多年的企业文化研究与咨询实践中，积累了大量的企业文化案例，跨度达电力、石油、煤炭、金属和矿产、房地产、金融、航空航天、制造、旅游、IT等多个行业领域，并于2001年投入大量资金组建了面向中国企业的企业文化诊断评估工具研发团队，并开发出了中国第一套企业文化综合诊断评估系统。
企业文化评估矩阵背景
企业文化是一个动态的概念。在企业文化 管理过程中，首先要对现有的企业文化进行定期的 诊断、 评价和 测量，使之量化，从而准确呈现现有企业文化的特征，比较现实与期望的差异，比较本企业与全行业的差异，衡量企业文化创新、变革的方向与企业长期 发展战略的适应性。测量、评价、再测量、再评价，对于制定企业文化建设的战略与策略起着重要的作用。
好的企业文化诊断评估方法会对公司文化做出实证性的回答，而不是仅仅基于某个领导或执行人的个人主观意志。
