染雾“算经十书”数学思想简论 篇一
中国古代数学的瑰宝——《算经十书》，是我国古代数学的重要著作之一。它以十卷的形式系统地总结了古代数学的基本原理和方法，对中国古代数学的发展起到了重要的推动作用。本文将从《算经十书》的起源、内容以及对数学思想的影响等方面进行简要介绍。
《算经十书》是中国古代数学的一部重要典籍，它的起源可以追溯到战国时期。在《六经》之外，它作为第七经存在，成为了我国数学思想的重要组成部分。《算经十书》的作者是我国古代著名数学家张丘建，他是我国古代数学史上的一位巨擘。他在《算经十书》中总结了当时已经存在的数学知识，并加入了自己的研究成果，形成了这部宝贵的著作。
《算经十书》的内容非常丰富，包含了数学的基本原理和方法。其中，《术数》讲述了算术运算和数论的基本概念；《商功》介绍了商数和倍数的计算方法；《方程》研究了一元二次方程的解法；《平方根》探讨了平方根的计算方法等等。这些内容无疑为后来的数学发展奠定了基础，对于我国古代数学的发展起到了重要的推动作用。
《算经十书》对数学思想的影响也是不可忽视的。它通过系统的整理和总结，将古代数学的基本原理和方法传承下来，为后来的数学研究提供了重要的参考和基础。同时，《算经十书》中还包含了一些创新的数学思想，如二次方程的解法和平方根的计算方法等，这些思想对后来的数学发展产生了深远的影响。可以说，《算经十书》是我国古代数学思想的珍贵遗产，它不仅丰富了我国古代数学的内容，也为后来的数学研究提供了重要的启示。
总之，《算经十书》是中国古代数学的一部重要著作，它以其丰富的内容和独特的数学思想对中国古代数学的发展起到了重要的推动作用。它的起源、内容以及对数学思想的影响等方面都值得我们深入研究和探讨。通过学习和理解《算经十书》，我们可以更好地了解我国古代数学的瑰宝，也能够从中汲取宝贵的数学思想，为今后的数学研究提供重要的启示。
“算经十书”数学思想简论 篇二
《算经十书》是中国古代数学的一部重要著作，它不仅包含了丰富的数学知识，还蕴含着深刻的数学思想。本文将从数学思想的内涵、特点以及对现代数学的影响等方面进行简要探讨。
《算经十书》的数学思想内涵十分丰富。首先，它强调了数学的实用性，将数学与实际问题相结合，注重解决实际问题的方法和技巧。其次，它注重了数学的系统性，通过系统的整理和总结，将数学的基本原理和方法传承下来，为后来的数学研究提供了重要的基础。此外，《算经十书》还提出了一些创新的数学思想，如二次方程的解法和平方根的计算方法等，这些思想对后来的数学发展产生了深远的影响。
《算经十书》的数学思想具有鲜明的特点。首先，它注重实际问题的解决，强调数学的实用性。其次，它注重系统性，通过整理和总结，形成了一套完整的数学体系。此外，它还注重方法的研究和创新，提出了一些新颖的数学思想和解决问题的方法。这些特点使得《算经十书》成为了中国古代数学的瑰宝，也为现代数学研究提供了重要的启示。
《算经十书》对现代数学的影响是深远的。首先，它为现代数学的发展提供了重要的基础和参考。《算经十书》系统地总结了当时已经存在的数学知识，并加入了一些创新的数学思想，为后来的数学研究提供了重要的启示。其次，它对现代数学的某些领域产生了直接的影响。例如，《算经十书》中提出的二次方程的解法和平方根的计算方法等思想，对代数学和数论学科的发展产生了重要的影响。
综上所述，《算经十书》是中国古代数学的一部重要著作，它蕴含着丰富的数学思想，具有独特的内涵和特点。通过学习和理解《算经十书》，我们可以更好地了解古代数学的发展历程，也能够从中汲取宝贵的数学思想，为现代数学的研究提供重要的启示。在今后的学习和研究中，我们应该深入探索《算经十书》的数学思想，发掘其中的价值，为数学研究的进一步发展做出贡献。
“算经十书”数学思想简论 篇三
从而确立了中国传统数学理论体系。刘徽的数学思想和方法，对后世影响极深。如王孝通在《上缉古算经表》中云：“徽思极毫芒，触类增长。”说刘徽的思想方法是“一时独步”。而刘徽对自己所接触和研究的数学，是十分讲究明确的思想依据的。“算经十书”中有二部与他密切相关。《九章算术》由于有了刘徽注，从此中国传统数学有了自己的理论体系；他在注《九章算术》时补撰“重差”，其单行本即《海岛算经》。刘徽注《九章算术》时，十分讲究数理之道要有明确的思想依据。在《九章算术》注原序中，刘徽说：“徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干者，知发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”在“圆田术”注中，刘徽写道：“不有明据，辩之斯难”，于是，他在创造“割圆术”的同时，还告诉人们此种创造是有依据的：“谨接图验，更造密率。恐空设法，数昧而难譬。故置诸检括，谨详其记注焉。”在“开立圆”（由球的体积以开立方的方法求其直径）注中，刘徽创立了“牟合方盖”理论，他不仅介绍了有关方法，而且还言明思想依据，“互相通补，……观立方之内，盒盖之外，虽衰杀有渐，而多少不掩。判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正。”但他又担心依据不足，惟恐理法相违，专门作了交待，以待后人获得更严密的依据：“欲陋形措意，惧失正理。敢不阙疑，以俟能言者”。从中我们不仅见到先哲们对探讨数理的思想依据的重视，也深深领悟到他们治学严谨的高尚风范。在谈到将割圆术作为解决有关极限问题的工具时，刘徽也阐述了其思想依据：“数而求穷之者，谓以情推，不用算筹”（“阳马术”注）。意思是说，数学中凡解决有关无穷之类问题时，不必用算筹去计算，应当用数学思想去把握。再拿《海岛算经》来说，刘徽为什么要写《海岛算经》呢？其思想依据是什么?在《九章算术》刘徽注原序中，刘徽清楚的说明“苍等为术犹未足以博尽群数也”，于是“辄造重差，并为注解，以究古人之意，缀于句股之下”，“以阐世术之美”。而造“重差”此术的思路是：要测量不可到达目的物的高和远时，一次测望不够，于是采用二次测望、三次测望、四次测望，即“度高者重表，测深者累矩”（“重表”或“累矩”就是用表或矩测望两次）、“孤离者三望”、“离而又旁求者四望”。更为深刻的是，刘徽并不是勉强、被动地去考究数学知识之思想依据的，他认为数学思想与数学知识之间本身具有非常紧密的联系，他用庖丁解牛来阐述此层道理：“更有异术者，庖丁解牛，游刃理间，故能历久其刃如新。夫数犹刃也，易简用之则动中庖丁之理，故能和神爱刃，速而寡尤”（《九章算术》方程术注）。自刘徽之后，“算经十书”的著者都较注意阐述算理要有明确的思想依据，如四库总目 提要中称：《张丘建算经》之体例，皆设为问答，以参校而中明之，简奥古质，与近求不同，而条理精密，实能深究古人之意。正因为此书注意讲究数学的思想依据，因而对掌握数学知识的来龙去脉很有益处，“故唐代颁之算学，以为专业”。就是在我国近年的中学数学课本中，还列有《张丘建算经》的题目。
此外，“算经十书”中关于数学证明的部分，也讲究要有明确的思想依据。[3]
3.着力于灵活和广泛的应用
中国传统数学十分着力于灵活和广泛的应用。拿“算经十书”最早的一部《周髀算经》来说，东汉末至三国时代的吴国人赵爽曾对《周髀算经》逐段进行详细的注释。在赵爽注释中有这样写道：“禹治洪水，决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，释昏垫之厄，使东注于海而无侵逆，乃句股之所由生也。”又据《史记夏本纪》记载，大禹治水时，“陆行乘车，水行乘舟，泥行乘撬，山行乘撵，左准绳，右规矩。”赵爽的注释和《史记》的记载（山东五梁祠画像石中有幅大禹治水图）都说明了我国早期注意从实践中提炼数学知识并将掌握的数学知识应用到实践中去。《周髀算经》中记载的“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远。环矩以为圆，合矩以为方”都充分体现了将数学知识（包括数学器具）着力于在实践中应用的思想。我国是一个农业古国，田地面积的量法极需要数学为它提供手段，储囤粮食、建筑城墙、开沟挖渠等都需要有计算体积
