染雾浅谈数学美学对数学的作用论文 篇一
数学美学是数学与艺术相结合的一门学科，它研究数学的美学特性以及数学与美学之间的联系。数学美学对数学的作用十分重要，它不仅可以提升数学教育的质量，还可以激发学生对数学的兴趣和创造力。
首先，数学美学可以提升数学教育的质量。传统的数学教育往往注重计算和应用，忽略了对数学美学的培养。然而，数学美学的研究可以让学生更加深入地理解数学的本质和内在的美感。通过学习数学美学，学生可以更好地理解数学的原理和概念，提高数学思维的抽象和逻辑能力。此外，数学美学还可以培养学生的审美能力和创造力，使他们在解决问题时能够灵活运用数学的方法和思维方式。
其次，数学美学可以激发学生对数学的兴趣和热爱。很多学生对数学感到枯燥乏味，缺乏对数学的兴趣和热情。而数学美学的研究可以让学生从另一个角度去认识和理解数学，使数学变得更加有趣和吸引人。通过学习数学美学，学生可以欣赏数学的美感和艺术性，从而激发他们对数学的兴趣和热爱。而且，数学美学的研究和实践也可以为学生提供更多的学习途径和选择，使他们在学习数学的过程中体验到更多的乐趣和成就感。
最后，数学美学可以推动数学的创新和发展。数学美学是数学与艺术的结合，它具有独特的创造性和想象力。通过数学美学的研究和实践，可以激发数学家们的创新思维和灵感，推动数学理论的发展和应用。同时，数学美学的研究也可以促进数学与其他学科的交叉和融合，创造出更多的数学应用和应用领域。
总之，数学美学对数学的作用是十分重要的。它可以提升数学教育的质量，激发学生对数学的兴趣和热爱，推动数学的创新和发展。因此，在数学教育中应该更加重视数学美学的研究和应用，为学生提供更好的数学学习环境和机会。
浅谈数学美学对数学的作用论文 篇二
数学美学是一门研究数学与艺术相结合的学科，它探讨数学的美感和艺术性，以及数学与美学之间的联系。数学美学对数学的作用不仅体现在提升数学教育的质量上，还可以影响人们对数学的认识和理解。
首先，数学美学可以提升数学教育的质量。传统的数学教育注重计算和应用，忽视了数学的美感和艺术性。然而，数学美学的研究可以让学生更加深入地理解数学的本质和内在的美感。通过学习数学美学，学生可以培养对数学的审美能力和创造力，提高他们的数学思维和解决问题的能力。数学美学的教育也可以激发学生的兴趣和热爱，使他们更加主动地学习和探索数学的世界。
其次，数学美学可以影响人们对数学的认识和理解。数学通常被认为是一门抽象和晦涩的学科，难以被大众所理解。然而，数学美学的研究可以让数学变得更加直观和可感知。通过数学美学的视角，人们可以欣赏数学的美感和艺术性，从而改变对数学的认知和态度。数学美学的研究也可以将数学与其他学科和领域相结合，创造出更多有趣和实用的数学应用。
最后，数学美学对数学的发展和创新起到了推动作用。数学美学是数学与艺术的结合，它具有独特的创造性和想象力。通过数学美学的研究和实践，可以激发数学家们的创新思维和灵感，推动数学理论的发展和应用。数学美学的研究也可以促进数学与其他学科的交叉和融合，创造出更多的数学应用和应用领域。
综上所述，数学美学对数学的作用是多方面的。它可以提升数学教育的质量，影响人们对数学的认识和理解，推动数学的发展和创新。因此，我们应该更加重视数学美学的研究和应用，为数学教育和数学发展创造更好的条件和环境。
浅谈数学美学对数学的作用论文 篇三
【摘要】
随着科技的进步和社会的不断发展，数学美学对数学发展的影响越来越重要。本文主要通过数学美学对数学研究方向的确立、数学美学对数学理论的评价、数学美学对学生学习兴趣的激发这三个方面来讨论数学美学对数学学习与研究的影响。
【关键词】
数学美学；数学研究；数学评价；学习兴趣
我们所研究的数学美主要是研究在人类社会实践中形成的人与客观世界之间以数量关系和空间形式反映出来的一种特殊的表现形式。这种美的形式在我们的日常生活中无处不在，例如：蝴蝶两翅的对称美，国旗上五角星布饰的比例美，蒙娜丽莎的和谐美等等都是数学美的具体体现。数学美学不仅具有美的形式还对数学的研究有很大的促进作用，就如著名数学家波莱尔所指出的： “数学在很大程度上是一门艺术，它的发展总是起源于美学准则，受其指导，据以评价的。” 本文阐述数学美学对数学学习与研究的影响，促使我们更多的关注数学美学，更好的感悟数学的美。
一、数学美学有助于数学研究者确立研究方向
庞加莱和阿达玛认为： “发明就是选择”，审美感在“选择”时起着重要的作用，而数学美学就是根据美学的考虑来作出选择的。在数学的探索过程中，应力求按照简单性，和谐性，统一性与抽象性等审美标准去确立数学的研究方向。例如毕达哥斯学派第一次提出： “美是和谐与比例”的观点，认为宇宙的和谐是由数决定的。因此，他们运用和谐与比例的美学思想，致力于自然数的研究，最终形成了点子数（即形数）理论。
二、数学美学有助于数学的评价
数学美学常常用于对已获数学成果的鉴赏和评价。一般来讲，逻辑方法的运用是以解决问题为目的，而数学美学不仅关注问题是否解决，还要考虑到问题的解决方法是否优美？ 庞加莱指出： “这并非华而不实的作风”。数学发展的历史表明，数学美学对数学的评价有助于数学的发展。例如： 著名的第五公设“若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。” 正是由于数学家认为它的文字叙述冗长而复杂，不符合数学的简洁美，最终由俄国数学家罗巴切夫斯基给出： “过平面上直线外一点至少可引两条直线与已知直线不相交”代替它，用演绎推理的方法得出新的几何理论体系，被称为“非欧几何体系”。如果某一数学理论符合数学美的一系列美学标准，那么这个理论就有更大的生命力，它就能够得到流传和发展，否则就会被遗弃、淘汰。因此，数学美学在数学发展中的推动作用是不可低估的，它不仅具有方法论的意义，而且也是评价数学理论的标准。
三、数学美学有助于激发学生对数学的学习兴趣
爱因斯坦说过： “兴趣和爱好是最好的老师。” 如果学生对数学产生兴趣，就能激发他们在数学学习中的动力，从而促使他们愉快地、主动地学习。那么如何来提高学生对数学的学习兴趣呢？
（1）利用具有数学美的历史故事来激发学生对数学的学习兴趣
数学是一门有着悠久历史的优美学科。在数学的发展过程中，产生了许多数学家追求真理的动人故事和趣闻轶事。在具体的教学实践中，我们可以应用这些名人故事来激发学生探索新知。就如通过讲述笛卡尔与公主克里斯汀浪漫的爱情故事，激发学生学习心形线的兴趣； 通过讲述浦丰投针的故事，激发学生学习概率的兴趣； 通过讲述“哥尼斯堡七桥问题”的故事，激发学生学习图论的兴趣等等。
（2）利用具有数学美的文学诗词来激发学生对数学的学习兴趣
数学与文学看似毫无交集，实则他们之间有着奇妙的同一性。法国作家雨果曾说过： “数学到了最后的阶段就遇到想象，在圆锥曲线、对数、概率，微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗。” 数学侧重于理性，文学侧重于感性，如果将两者结合于一体将会构成一种和谐美。用一首无解的爱情集合诗来说明集合间的关系： “自从与你相遇，便梦想成为你的真子集。暴风雨来临之际，仍可以躲在你的怀里。然而我这里太多的元素不在你的定义域，所以你的区间没有我的一席之地。我知道如果不把自己的所爱放弃，永远无法出现奇迹，就像平行线不能相遇。因而，我盲目的与我所爱的元素分离，直到将自己变成空集，可此时也失去了与你的交集。因为这已成事实不可改变，我会找到自己的原点，用心勾勒属于自己的人生轨迹。”
（3）利用生活中具有数学美的实例来激发学生对数学的学习兴趣
部分学生对数学不感兴趣，一个重要的原因是数学理论太抽象，如果将理论知识与现实生活结合在一起，那么将会对激发学生学习数学的动力产生事半功倍的效果。例如： 在学习三角函数时，老师可以提问学生： 7点到8点之间时针和分针重合多少次？ 学生会摘下手表进行查数，然后得出答案。接下来老师再给出数学公式进行解释，学生会更容易接受。
综上所述，数学美学是一门内涵非常丰富的科学，它的发展不仅对数学研究有重要的作用，而且对数学的教育具有重要的意义，因此数学美学对数学研究的意义和影响也是深远的。
浅谈数学美学对数学的作用论文 篇四
引言
数学美古已有之，早在古希腊时代，毕达哥拉斯学派已经论及数学与美学的关系，毕达哥拉斯本人既是哲学家、数学家，又是音乐理论的始祖，他第一次提出“美是和谐与比例”的观点。我国当代著名数学家徐利治指出：“数学美的含义十分丰富，如数学概念的简单性、统性、结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普适性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容”。
1数学意境的形象美
高等数学中有些概念比较抽象，学生在理解上会有一定的困难．在教学中通过创设适当的情境，将抽象的概念具体化、形象化，这样易于学生理解。例如，讲授极限的概念时先介绍刘徽的割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。又如，《庄子天下篇>中的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”。
同时再辅以多媒体技术，学生一定会在感官上感受到极限的美妙。
2数学探索的创新美
数学的发展离不开人们对于美的追求，数学家也是美的追求者。实际上，人们在研究数学时，都在自觉不自觉地应用美学原则，爱斯坦科学思想的伟大继承人狄拉克说：“我没有试图直接解决某个物理问题，而只是试图寻求某种优美的数学”，他认为：“如果物理学方程在数学上不美，那就标志着一种不足，意味着理论有缺陷，需要改进，有时候，数学美比实验相符更重要”。
高斯在回顾二次互反律的证明过程时说：“寻求一种最美和最简洁的证明，乃是吸引我去研究的主要动力”。
“美是真理的光辉“这句拉丁格言的意思是说，探索者最初是借助这种光辉来认识真理的．历史的事实给我们以深刻的启迪，为了培养高素质的创新人才，必须加强数学美的教育。
3数学语言的简洁美
数学家将自己的劳动成果用最合理的形式（一般是用式子）来表达，这就是数学美中很重要的一种美——简洁美。数学语言借助数学符号把数学内容扼要地表现出来，体现了准确性、有序性、概括性、简单性与条理性。如数列极限与函数极限的分析定义是用“ε-N”、“ε-δ”语言给出的，定义中具有任意性与确定性，ε的任意性通过无限多个相对确定性来实现，ε的确定性决定了N 和ε的存在性。这种定义精细地刻划了极限过程中变量之间的动态关系，表达了极限概念的本质，并且为极限运算奠定了基础，学过微积分的人无不赞赏它的完美，评价它是最严密、最精炼、最优美的语言。
4数学内容的统一美
数学的统一美是指在不同的数学对象或者同一对象的不同组成部分之间存在的内在联系或共同规律。
欧拉公式：1+Eiπ=0，曾获得“最美的数学等式”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣莫弗～欧拉公式cosθ+i sinθ=e把人们以为没有什么共同性的两大类函数三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对它们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹确是“天作之合”，因为，由它们的结合能派生出许多美的、有用的结论来。
爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。他用简洁的表达式E=mc2揭示了自然界中质能关系，这不能不说是一件统一的艺术品。人类在不断探索者纷繁复杂的世界，又在不断地用统一的观点认识世界，宇宙没有尽头，统一美也需要永恒的追求。
数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希尔伯特所说的：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简洁的方法的发现密切联系的，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。”
5数学方法的简捷美
解题方法的简单、巧妙是一种理性的美，简捷的解题方法和明快的思维令人心旷神怡，在心里激起愉快的情感体验和愉悦的美感，在成功的喜悦中对数学审美和数学创新会有更迫切的要求。
例如，求极限：cos x coscos……cos该极限直接计算是无法得到结果的，但只要我们注意到三角函数的倍角公式2sinαcosα=sin2α和=1，就可以将极限号内的无限多个函数转化为有限多个函数，于是就有：
cos x coscos……cos
=cos x coscos……cossin/
=cos x coscos……（2cossin）
=cos x coscos……cossin
=…==
1，这就是一种美妙而简单的解法。
又如求极限，完全可以利用它与重要极限公式=1的相似性来解=1，而获得成功。
利用数学的美感激发创新灵感，迸发创造性思维火花，产生许多新颖别致又简捷的解题方法和技巧，解题者因此得到愉快的心灵感受，从内心自觉地产生发现、运用和创造数学美的渴望，增强学好数学的浓厚兴趣，不断提高数学能力。
6数学理论的奇异美
数学中许多理论与人们的直觉相背离，有时让人觉得不可思议，给人以无尽的遐想，有时又带给人一种“山穷水复疑无路，柳岸花明又一春”的绝妙境界，它印证了我国数学家徐利治所说的：“奇异是一种美，奇异到了极限更是一种绝佳的美”。
例如，有无限个连续点（无理点）和无限个间断点（有理点）的黎曼函数f（x）=x=（为既约真分数）0x=0，1及（0，1）内的无理数；在任一点都不连续狄利克雷函数f（x）=0x∈Q1x∈；处处连续但处处不可微的魏尔斯特拉斯函数f（x）=bcos（απx）（其中α为奇数，0＜b＜1，ab＞1+π)，这些函数我们都无法准确地描绘出它的图像。但是黎曼函数、狄利克雷函数和魏尔斯特拉斯函数的美就恰似一幅幅神奇的抽象画，虽奇异古怪，却是数学家们依靠想象而产生的艺术精品。
与之相反，数学家皮亚诺构造出的可充满一个正方形的曲线“皮亚诺曲线”，也让我们感受到数学的“奇异美”。
总而言之，高等数学中包含的数学美的内容是非常丰富的，正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美”。只要我们善于去观察，善于去总结，我们还会有所发现，有所创新。把它们及时地引进课堂，对高等数学的教学是非常有利的，让越来越多的人感受到高等数学的美，引导学生对美的追求，使他们逐步体验到数学美，使他们摆脱“苦学”的束缚，走入“乐学”的天地。
浅谈数学美学对数学的作用论文 篇五
一、本课题研究的背景和依据
综观当 前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，初中数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的初中数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；初中数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是初中数学的善；初中数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是初中数学的美。而这些观点在初中数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，初中数学课程标准（讨论稿）已提出了初中数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“初中数学与文化”这一单元体现了初中数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对初中数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学初中数学教学中加强美育提供有益的启示。
二、研究目标和内容
1.初中数学美的表现
美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的初中数学就具有上述美的特征。我们知道，初中数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。
初中数学美的表现形式是多种多样的，从初中数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从初中数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
经通过对初中数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，初中数学中含有美的因素，初中数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、初中数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”
2.初中数学美的功能
审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。
初中数学美的功能，主要体现在下面几个方面：
（1）初中数学美能够培养人们创造、发明初中数学的激情。
（2）初中数学美能启发人们探求真理的思路。
（3）初中数学美感有检验真理的作用。
（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。
（5）初中数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。
3.初中数学美之教育途径
在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学初中数学教学过程中，我们可以从中学初中数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入初中数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。
提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏初中数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，初中数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：
（1）展示隐含的美。
（2）挖掘初中数学美。
（3）创造初中数学美。
（4）将美学原理应用于解题实践。
浅谈数学美学对数学的作用论文 篇六
【摘 要】
数学美在数学教学中的应用一度成为研究的热点。本文总结了现代数学和西方数学中美学问题的几个特点，说明了中国传统文化中的美学思想的产生过程，并提出了传统文化的美学思想在数学教学中的应用，论述了传统文化和文学境界中所蕴含的数学美，为美学在数学教学中的应用提供了具有参考价值的研究方向和方法。
【关键词】
美学 传统文化 数学教学从哲学的观点看，任何完备的科学理论都是具有美学本质的，都是具有对称、统一、简洁与和谐特征的。数学美基于美学的基本理论，侧重点几乎都是现代数学或西方数学中的美学问题，很少或甚至根本就没有涉及传统文化中更加深邃的美学思想。本文综合了传统数学美的研究要点，提出了传统文化和文学境界的美学与数学美的结合，并给出了在数学教学中的应用实例。
一、现有的数学美学问题数上述美学观点都是现代数学或西方数学中的美学问题，首先，主要是由于研究者把欧几里得式的演绎系统以外的系统不计入美学范畴。其次，忽视或不了解数学美的历史性、民族性、社会性等最根本问题去谈论数学美学。这样，难免会对传统文化中的美学思想方法产生误解。数学美学在传统文化方面的缺失，必将影响甚或限制数学教学的创新，因此应引起足够的重视。
二、传统文化的美学与世界文化共生什么是美学？美学辞典中对此也没有明确定义。但给予了解释：“美学”——“伊斯特惕卡”（Aesthetik），原义指用感官去感知。在西方古希腊、古罗马时期，柏拉图（公元前427～前347年）认为“美是理念”，亚里士多德（公元前384～前322年）认为“美在形式”，“规则是美的本质”。然而早在我国春秋战国时期，一些著名的思想家、哲学家，如孔子、孟子、荀子、庄子等，对美的问题就有许多研究。孔子（公元前551～前479年）认为“里仁为美”，“先王之道斯美矣，小大由之”，孟子（公元前390～前305年）认为“充实之谓美”。
三、传统文化美学思想的体现数学美是普遍存在的，在中国传统文化中到处渗透着数学的美学思想。[4～6]下面从四个方面给出了实例并进行了论述。
也许对称对中国古人有着特殊意义。商代以来保存下来的文化遗产中就有完美的数字方阵、方程、几何图形及其对称变换方面的珍贵资料。在甲骨文、陶器、青铜器、数学著作、天文著作等文化遗产中有不胜枚举的实例。
1、数学证明中的美学方法之典范——“出入相补”原理。“出入相补”原理，即一个平面图形从一处移置他处，面积不变。《九章算术》方田章中的圭田（三角形）面积公式的推导方法也运用了中心对称原理：半广以乘正从。半广知，以盈补虚为直田也。亦可半正从以乘广。这就是现在三角形面积公式的文字表述，说明了乘法交换律——一种统一、对称的思想。
2、计算中的对称方法。《九章算术》中的四则运算、比例计算、开方等问题，虽然这些算法都是从生产实践中概括、归纳出来的，但都具有一般性，而且蕴涵着对称性美学思想方法。四则运算中的加减、乘除，还有乘方与开方等计算中很自然地用到了对称方法。中国古代的方程计算中，运用了对称方法。方程组中每一个方程的列法，必须掌握各数量关系的平衡、和谐，才能够准确地为实际问题建立数学模型。四、传统文化中的文学美学思想文学的实质是追求美、发现美和表述美。
古今中外文学的美已经超出了语义功能之外而独立存在。而文学美和数学美的结合更是数学教学的新亮点。[7]下面举例说明。
1、直线垂直于平面：平面与直线在空间中都具有无限延伸性。若你正站在这张平面上，你会觉得它像望不到边的浩瀚沙漠，眼前一条直线直冲云霄，像一股正在袅袅上飘的轻烟。这不正契合了“大漠孤烟直”的诗句吗？
2、两条单调的平行线也是无限延伸、没有交点，并且互为伙伴。这就像同时行进却又永不相见、彼此不离的人世情感，你一定会想到李商隐的名句“相见时难别亦难”吧！
3、当你看到直线外切于圆这种几何图形时，你是否会想到“长河落日圆”？那一定是一幅壮美的图画：在一条蜿蜒流淌的河流尽头，水天相连，在一团红霞的簇拥中，一个鲜红的圆盘正徐徐地隐没在地平线下！
五、结 语
发掘传统文化的美学思想，是新时代对传统文化研究和再认识的一个重要方面，更是数学教育、文学教育、传统文化教育以及爱国教育的完美结合点和综合。传统文化的数学美需要你用心去发现，才能体会到其中的美感与乐趣。从育人的角度说，传统文化的数学美发掘和在数学教学中的应用，不仅能更好地完成数学教学的目的，更是对人性的陶冶，对崇高情操的培养，在教育实践中有着特殊的重要作用。
