染雾数学经典小论文 篇一
数学在人类的发展史上扮演着重要的角色。它是一门精确、逻辑严密的学科，对其他学科的发展起到了重要的推动作用。在数学的发展过程中，有许多经典的定理和问题，它们不仅令人着迷，而且也对数学的发展产生了深远的影响。本文将介绍两个数学经典问题，分别是费马大定理和哥德巴赫猜想。
费马大定理是数学领域最著名的问题之一，它由17世纪法国数学家费马提出。费马大定理的表述是：对于任何大于2的整数n，都不存在整数解x、y和z，使得x^n + y^n = z^n成立。这个问题经过数学家们的努力，直到1994年才得到了完整的证明，由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。怀尔斯使用了高度复杂的数学方法，包括椭圆曲线和模形式等，最终解决了这个长达数百年的难题。费马大定理的证明不仅仅是数学上的一次壮举，更是对人类智慧和毅力的一次巨大胜利。
哥德巴赫猜想是另一个备受关注的数学问题。哥德巴赫猜想由德国数学家哥德巴赫在1742年提出，它的表述是：任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。虽然这个问题看起来很简单，但是至今仍然没有得到完整的证明。虽然人们已经通过计算机验证了这个猜想在很大范围内成立，但是仍然没有找到一种通用的方法来证明它。哥德巴赫猜想一直以来都吸引着数学家们的注意，许多数学家都致力于寻找解决这个问题的方法。虽然至今没有解决，但是这个问题的研究推动了数论的发展，并产生了许多重要的数学理论。
以上介绍了两个数学经典问题，费马大定理和哥德巴赫猜想。这些问题不仅令人着迷，也对数学的发展产生了深远的影响。数学家们通过解决这些问题，不断推动着数学的前进，拓宽了人类对于数学的认识。数学的经典问题永远值得我们去研究和探索，它们不仅仅是数学的一部分，更是人类智慧和创造力的体现。
数学经典小论文 篇二
数学是一门抽象而精确的学科，它的发展与人类的思维方式和文明进程密不可分。在数学的发展历程中，有一些经典的问题和定理，它们不仅令人着迷，而且也对数学的发展起到了重要的推动作用。本文将介绍两个数学经典问题，分别是黎曼猜想和著名的费马小定理。
黎曼猜想是数学史上最重要的未解问题之一，它由19世纪德国数学家黎曼提出。黎曼猜想涉及到数论中的素数分布问题，它的表述是：“所有非平凡的黎曼Zeta函数的零点都位于直线Re(s) = 1/2上。”虽然这个猜想在各种特殊情况下得到了证明，但至今没有找到一种通用的方法来证明它。许多数学家都致力于研究这个问题，但是至今仍然没有解决。黎曼猜想的解答将对数论领域产生深远的影响，它涉及到许多其他数学问题的解决方法，同时也对物理学、工程学等领域的发展产生了重要的影响。
费马小定理是数论中的一条重要定理，它由17世纪法国数学家费马提出。费马小定理的表述是：如果p是一个素数，a是一个整数且不被p整除，那么a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。这个定理虽然看起来很简单，但是它具有重要的应用价值。费马小定理在密码学、编码理论等领域有广泛的应用，它为这些领域的发展提供了重要的理论基础。费马小定理的证明也是一项具有挑战性的任务，数学家们通过不同的方法，如数学归纳法、模运算等，对费马小定理进行了证明。
以上介绍了两个数学经典问题，黎曼猜想和费马小定理。这些问题不仅令人着迷，也对数学的发展产生了深远的影响。数学家们通过研究和解决这些经典问题，不断推动着数学的进步，并为其他学科的发展提供了重要的理论基础。数学的经典问题是数学学科中的瑰宝，它们值得我们去深入研究和探索，以拓宽人类对于数学的认识和理解。
数学经典小论文 篇三
随着课程改革的不断深入，新课程理念与课堂教学实践正在逐步融合，逐步改变了以教师、课堂或课本为中心的局面，促进了学生创新意识与实践能力的发展，学生的学习产生了实质性的变化。那么，在课堂教学中如何使学生主动探索在课堂上显现呢?下面结合本人的教学实践，谈几点体会及做法。
一 给学生提供可探索的材料和可探索的学习内容
在课堂教学中，大部分学生对数学问题进行探索和解决不可能是自觉行为，也不可能是一帆风顺，教师必须努力为学生提供可探索的材料和可探索的学习内容，从而引导学生主动探索在课堂上显现。首先要让学生明确探索的内容和目标，确定适宜的探究空间，学生探究的知识空间既不能太小，也不能太大。如果探究的知识空间过小，答案触手可及，则缺乏探索的意义，也影响学生探究的热情;若探究的知识空间太大，学生感觉无所适从，根本达不到探究的目的，还会挫伤学生探索的信心。如在教学“年、月、日”时，引导学生从日历入手，探究发现年月日的有关知识。如果对学生提出：“观察你所带的日历，看看一年一共有多少个月?”这样的探究空间显然太小，学生一数即知，毫无意义。如果提出：“观察日历互相说一说你在日历上发现了哪些知识，看谁发现得最多。”这样探究的内容较为适宜。又如，在教学“圆周率”时，如果我们向学生提出：“请同学们研究一下，圆的周长和直径有什么关系?”这样的探究内容，显然就显得过大，让学生感到无所适从，不知从何入手。如果我们向学生提出：“请同学们做几个圆，想办法量出圆的周长和直径，看一看这几个圆的周长和直径的比值有什么特征。”这样的探究内容较为适宜，学生既有兴趣知道其中隐藏的奥秘，又明确怎样去探究。
二 给学生提供良好的学习背景和可探究的学习情境
在课堂教学中，教师应结合教学内容为学生的学习，创设良好的学习背景和可探究的学习情境，让学生在数学知识的广阔背景中更好地建构知识的意义，并感受数学与生活实际的密切联系，体会数学的价值，让学生的数学学习活动真正变为学生自己探究的创新过程。如，在教学“百分数的意义”时，可为学生创设这样的学习背景：“有甲乙丙三位工人师傅，甲每加工25个零件，有23个及格，乙加工20个零件，有19个及格，丙加工50个零件，有47个及格。如果有一批零件要其中一位师傅加工，你会选择谁?”通过探究，使学生认识到这个现实问题实际上可转化成“求谁的合格率高”这一数学问题。又如，教学“分数的基本性质”时，我有意识地给学生提供以下的可探究学习情境：上课开始，我拿着一捆36本课外书，从容地走进课堂。同学们在猜想：这节课老师让我们看课外书了。于是我指着这捆课外书说：“这36本课外书，我要分给你们三个小组，要求让第一组分得这捆书的三分之一，第二小组分得这捆书的六分之二，第三小组分得这捆书的九分之三，请同学们说一说，这样分法合理不合理，谁分得多?谁分得少?结果分完没有?”这样问题的创设，调动了学生思维的积极性，探究活动立即在课堂上显现，有的按照自己的思路去画线段图，有的一会儿测量，有的一会儿皱眉思索，兴趣盎然，学生会心地笑了，一样多。这时，学生又产生困惑，为什么会一样多呢?最后经过引导探究，得出“分数的基本性质”。
三 给学生主动学习，亲历知识的形成过程
《标准》明确指出：“动手操作、自主探究、合作交流”是学生学习的重要方式。因此，学生学习知识的过程是一个主动建构的过程，教师只是教学过
程的组织者、指导者，是学生对知识意义建构的帮助者、促进者。教师要用发展的眼光看待学生，相信每个学生都能自主学习、独立学习。为实现学生自主建构性学习，教师不能把现成的方法和结论告诉学生，或亲自讲解概念的形成过程、公式法则的`推导过程和方法与规律的寻找过程。而要通过学生真正地参与到活动中，去观察、实验、猜想、验证、推理、反思与交流，才能促进学生完成知识的建构过程。例如，教学“认识物体和图形”时，教师组织学生分组操作，把盒子里的物体(长方体和正方体纸盒、饮料筒、魔方等)按形状分类，然后让学生触摸物体的表面，说一说有什么感觉，长方体和正方体的面是什么样的?圆柱体的面是什么样的?让学生把这些物体在桌上滚一滚，会出现什么样情况?为什么?通过学生手摸、口说、感受、体验、发现这些物体的面也有什么变化，让学生充分感知，经历建构新知的过程，实现“再创造”。在引导自主探究的过程中，注意鼓励和引导学生自己提出问题、自己探讨与解决问题，培养学生质疑问难的意识和能力。
四 关注课堂人文价值，体现人文精神
人文精神是人的自身的理性、情感、意志、心理、修养及人生观、价值观等属性的综合体现，它对人的学习具有动力、定向、维持、调节、控制和强化作用。培养学生的人文素质，在教学设计时，尽量做到从每个学生的个性特征出发，多为学生创造有利于个性发展的环境，提供活动、交流和探究的机会，帮助学生发现自身的价值，促使其智能和个性全面和谐发展;在课堂教学中善于发展学生的好奇心和闪光点，激励他们的成功欲，培养他们乐于探究、不怕困难、奋发向上和勇往直前的学习精神，使其形成健康的个性;结合教学内容，充分挖掘教材中的情感因素，唤起学生对教材情感的共鸣，如在教学“时、分的认识”时，我没有满足一般化的灌输，肤浅地就知识教知识，而是充分地帮助学生通过探究，挖掘教材中蕴含的情感因素，使其知识、能力与情感协调发展，课堂教学中，让学生自己操作学具，在钟面上拔一拔，然后让学生在1分钟或2分钟内做一些事情，体现1分钟有多长?能做多少事?让学生从中体会珍惜时间，体会人生价值;在巩固练习时，我引导学生制作自己“一周生活时间卡”。通过制作学生动手能力得到培养，学习兴趣得到激发，主动探索的意识得到了显现。
在课堂教学中如何使学生主动探索在课堂上显现，它只有正确的理念，而没有固定的模式，更没有标准的答案。总之，只有把学生的创新意识和实践能力作为探索学习的灵魂，一切以学生发展为本，我们的课堂才会充满生机。
