染雾反比例函数的图像和性质教案 篇一
反比例函数是数学中一种常见的函数类型，它与正比例函数相对应。在反比例函数中，当自变量的值增大时，因变量的值会减小。这种函数的图像呈现出一种特殊的形态，我们将在本教案中介绍反比例函数的图像和性质。
一、反比例函数的定义和表示方法
反比例函数的定义如下：
若变量x和y之间满足x与y的乘积等于一个常数k，即xy=k，其中k为非零实数，则称y为x的反比例函数，记作y=k/x。
二、反比例函数的图像特点
1. 零点和定义域
反比例函数的零点是x=0，但是在定义域中不能包含0，因为在反比例函数中，当x等于0时，分母为0，函数值无意义。因此，反比例函数的定义域为x ≠ 0。
2. 对称轴
反比例函数的图像关于y轴对称。这是因为当x取正值时，y取负值，反之亦然。这种对称性可以从函数的表达式中看出。
3. 渐近线
反比例函数的图像会有两条渐近线，分别与x轴和y轴相交。当x趋近于正无穷大或负无穷大时，y趋近于0。当y趋近于正无穷大或负无穷大时，x趋近于0。这种性质可以通过观察函数的定义和图像来理解。
三、反比例函数的性质
1. 单调性
反比例函数是单调递减的，即当x增大时，y减小。这是因为反比例函数中，x与y的乘积是一个常数，当x增大时，y必然减小，反之亦然。
2. 渐近线
反比例函数的图像有两条渐近线，分别与x轴和y轴相交。当x趋近于正无穷大或负无穷大时，y趋近于0。当y趋近于正无穷大或负无穷大时，x趋近于0。
3. 定义域和值域
反比例函数的定义域为x ≠ 0，值域为y ≠ 0。这是因为在反比例函数中，当x等于0时，函数值无意义。同样地，当y等于0时，也是无意义的。
通过学习反比例函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用这种函数。在实际问题中，反比例函数常常用于描述两个变量之间的关系，例如速度和时间的关系、物体的密度和体积的关系等等。对于学生来说，掌握反比例函数的图像和性质将有助于他们更好地理解和解决与反比例函数相关的问题。
反比例函数的图像和性质教案 篇三
一、教材依据
人教版八年级第十七章《反比例函数》
二、设计思路
(一)教材分析
本节课讲述内容是在理解反比例函数的意义和概念、掌握了反比例函数的画法的基础上学习的，反比例函数的图象与性质的探索是对函数概念的深化，同时也是下一节反比例函数应用的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点、数形结合的思想来处理问题和解释问题。
(二)教学方法
鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想通过教师引导，学生积极“探究——讨论——交流——总结”，同时在教学中通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生观察能力、直觉思维能力。
(三)学法指导
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想，体会数形结合的思想。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
三、教学目标
(一)知识目标
探索并掌握反比例函数的主要性质，逐步提高从函数图象获取信息的能力，体会数形结合的思想
(二)能力目标
通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力
(三)情感与价值观
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲
四、教学重点
探索反比例函数的性质，体会数形结合的思想
五、教学难点
反比例函数的图象特点及性质的探索
六、教学准备
学生课前将函数图象画在黑板上(两个)
七、教学过程
反比例函数的图象与性质(二)教学案
(一)学习目标：
1、探究反比例函数的性质
2、体验数形结合的数学思想
(二)自学及学法指导：
1、用列表法画函数y=和的图象(学生课前板画在黑板上)
2、结合P41函数和的图象和黑板所画图象思考下列问题(小组讨论完成)
(1)所画的图象是什么形状?
(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?
(3)在每个象限内y随x的变化是如何变化的?
(4)图象与x轴、y轴能相交吗?为什么?
3、归纳总结：反比例函数的性质(小组轮流回答)
(1)反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是
(2)当k>0时，双曲线的两分支分别位于象限__在每个象限内，y值随x值的增大而___
(3)当k<0时，双曲线的两分支分别位于象限___，在每个象限内，y值随x值的增大而___
八、教学反思
通过本节课教学，我认为满意的地方有：
1、课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中，同时注重了学生的合作交流，在学生尝试探索反比例函数的性质前和后都安排了同桌交流、小组合作交流，之后又鼓励学生上讲台交流，让学生在不断交流中掌握反比例函数的性质，体会树形结合的思想。
2、在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展;让学生充当老师讲解自己的观点，使我看到学生的智慧，听到了富有思想的回答，让人忍不住为他们鼓掌。在学习的过程中让学生觉得数学的简单，不仅是一种技巧，更是一种智慧，只有这样，才能极大地释放孩子的潜能。
今后应注意以下几个方面：
1、教学观念还要不断更新，更大限度地把时间还给学生，把课堂还给学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2、对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。
3、这节课如果能利用多媒体课件，例题的展示将会更快，整节课将会更加丰满。
反比例函数的图像和性质教案 篇四
一、教材分析：
本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。
二、教学目标：
知识与技能：
(1)作反比例函数的图象。
(2)掌握反比例函数的图象与性质。
过程与方法：
逐步提高从函数图象中获取信息的能力，和数形结合的能力。
情感、态度与价值观:
培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯。
三、教学重难点
教学重点：学习反比例函数图象的画法，概括反比例函数图象的共同特征。
教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。
四、教学过程：
(一)创设情境、提出问题
我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是什么呢?猜猜看，应该怎么画呢?(让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想)
(二)动手实践、解决问题
1、画图:画出反比例函数的图象在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。
师：画函数图象的第一个步骤是什么?
生：列表。
师：(大屏幕投影：表格)根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么?
生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。
师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来?
生：不是。
师：那怎么取值呢?(学生讨论)
生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。
师：(大屏幕投影)那么，对应的y值分别是多少呢?(学生填表、口答答案。)
目的:让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。
师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢?也就是如何描点?
生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。
①学生描点
②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。
友情提醒：描点可要细心哦!
目的:让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。
师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢?
①学生连接。
②教师利用实物投影仪展示学生成果。
师：这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对?如果不对，它们分别错在哪里?为什么?(学生分析讨论)
生：第一幅图象是对的;第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗?如果不对，错在哪里?为什么?学生分组讨论。学生相互讨论生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。
师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式的点，比如横坐标在大于1小于2之间?
师：那么，应当用什么样的线来连接呢?
生：应当用平滑的曲线顺次连接。
目的:师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程;通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支;然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数的图象。
2、猜想：反比例函数的图象在什么象限?请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。
师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数的图象。请同学们猜想一下，k=-6时，反比例函数的图象在什么象限?为什么?
生：图象分布在二、四象限。由k=-6得xy=-6所以x、y异号所以反比例函数的图象分布在二、四象限。
3、师：请同学们画图验证自己的猜想。
4、①学生画图验证
②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。
目的:让学生先类比k=6时，反比例函数的图象的位置，猜想k=-6时，反比例函数的图象的位置;然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。
师：(大屏幕投影：显示画图象的全过程)请同学们观察反比例函数的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同?讨论反比例函数的图象具有那些特征(学生分组讨论)
生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线;
②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数的图象与x、y轴没有交点;
③反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称。
④反比例函数的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点;
师：反比例函数的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。
设计目的:通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。)
五、本节课你学到了什么?有哪些收获?
生：①画反比例函数的图象的方法
②知道了反比例函数的图象是双曲线
③反比例函数的图象不与坐标轴有交点
④反比例函数的图象是中心对称图形
反比例函数的图像和性质教案 篇五
教学目标：
1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。
2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点
运用反比例函数解决实际问题
教学难点
运用反比例函数解决实际问题
教学过程：
一、情景创设
引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢?
反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。
例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系?你能举例吗?
二、例题精析
例1、见课本73页
例2、见课本74页
例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米?
三、课堂练习
课本P74练习1、2题
四、课堂小结
反比例函数的应用
五、课堂作业
课本P75习题9.3第1、2题
反比例函数的图像和性质教案 篇六
一、教学目标
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式
3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
二、重、难点
1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
2.难点：理解反比例函数的概念
3.难点的突破方法：
(1)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解
(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数;看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y=kx(k0)，比较二者解析式的相同点和不同点。
(3)(k0)还可以写成(k0)或xy=k(k0)的形式
三、例题的意图分析
教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的变化与对应的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
