染雾全等三角形教案 篇一
在中学几何学中，全等三角形是一个重要的概念。全等三角形指的是具有相同边长和相同内角的三角形。通过学习全等三角形，学生可以加深对几何形状的理解，并且可以使用全等三角形的性质来解决各种几何问题。本教案将介绍全等三角形的定义、性质和一些常用的解题方法。
第一部分：全等三角形的定义
全等三角形的定义是指两个三角形的对应边长和对应内角相等。具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF满足以下条件，则称它们为全等三角形：
1. AB = DE, BC = EF, AC = DF（对应边长相等）
2. ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F（对应内角相等）
第二部分：全等三角形的性质
全等三角形具有一些重要的性质，这些性质可以帮助我们解决各种几何问题。以下是一些常见的全等三角形性质：
1. 全等三角形的对应边长和对应内角相等。
2. 全等三角形的对应高线相等。
3. 全等三角形的对应中线相等。
4. 全等三角形的对应角平分线相等。
5. 全等三角形的对应中位线相等。
第三部分：解题方法
解决全等三角形相关问题的一种常用方法是使用全等三角形的性质。以下是一些常见的解题方法：
1. 使用全等三角形的对应边长相等来求解未知边长。例如，已知两个三角形全等，但只知道其中一个三角形的边长和角度，可以利用全等三角形的边长相等来求解另一个三角形的边长。
2. 使用全等三角形的对应内角相等来求解未知角度。例如，已知两个三角形全等，但只知道其中一个三角形的边长和角度，可以利用全等三角形的内角相等来求解另一个三角形的角度。
3. 使用全等三角形的性质来证明两个三角形全等。例如，已知两个三角形的对应边长和角度相等，可以使用全等三角形的性质来证明它们全等。
通过学习全等三角形的定义、性质和解题方法，学生可以更好地理解几何形状，并且可以运用全等三角形的性质解决各种几何问题。在教学中，可以通过实际的例子和练习来帮助学生巩固所学知识。同时，教师还可以组织学生进行小组讨论和合作，以促进学生之间的互动和合作能力的发展。全等三角形的学习不仅可以提高学生的几何学水平，还可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力，为他们的数学学习打下坚实的基础。
全等三角形教案 篇二
全等三角形是中学几何学中的一个重要概念，也是解决几何问题的关键。通过学习全等三角形，我们可以深入理解几何形状，并且可以运用全等三角形的性质解决各种几何问题。本教案将介绍全等三角形的定义、性质和一些常用的解题方法。
第一部分：全等三角形的定义
全等三角形是指具有相同边长和相同内角的三角形。具体来说，如果三角形ABC和三角形DEF满足以下条件，则称它们为全等三角形：
1. AB = DE, BC = EF, AC = DF（对应边长相等）
2. ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F（对应内角相等）
第二部分：全等三角形的性质
全等三角形具有一些重要的性质，这些性质可以帮助我们解决各种几何问题。以下是一些常见的全等三角形性质：
1. 全等三角形的对应边长和对应内角相等。
2. 全等三角形的对应高线相等。
3. 全等三角形的对应中线相等。
4. 全等三角形的对应角平分线相等。
5. 全等三角形的对应中位线相等。
第三部分：解题方法
解决全等三角形相关问题的一种常用方法是使用全等三角形的性质。以下是一些常见的解题方法：
1. 使用全等三角形的对应边长相等来求解未知边长。例如，已知两个三角形全等，但只知道其中一个三角形的边长和角度，可以利用全等三角形的边长相等来求解另一个三角形的边长。
2. 使用全等三角形的对应内角相等来求解未知角度。例如，已知两个三角形全等，但只知道其中一个三角形的边长和角度，可以利用全等三角形的内角相等来求解另一个三角形的角度。
3. 使用全等三角形的性质来证明两个三角形全等。例如，已知两个三角形的对应边长和角度相等，可以使用全等三角形的性质来证明它们全等。
通过学习全等三角形的定义、性质和解题方法，我们可以更好地理解几何形状，并且可以运用全等三角形的性质解决各种几何问题。在教学中，我们可以通过实际的例子和练习来帮助学生巩固所学知识。同时，我们还可以组织学生进行小组讨论和合作，以促进学生之间的互动和合作能力的发展。全等三角形的学习不仅可以提高学生的几何学水平，还可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力，为他们的数学学习打下坚实的基础。
全等三角形教案 篇三
一、 引言
根据《全日制义务教育数学课程标准》具体目标，结合学生已有的知识经验和认知水平，提供具有探究性的问题，让学生主动参与到解决问题的数学活动中，理性思考、大胆猜测，合理推断，从何培养学生的逻辑思维能力，发展学生的数学观念和数学思想，使学生形成良好的思维品质，达到启迪思维、开发智力的目的。此案例就构造三角形全等为例，谈谈在课堂教学中如何发展学生的直觉思维，培养其创新意识。
二、 全等三角形知识点的地位和作用
全等三角形体现的是一种十分重要的保距变换，许多图形中线段之间，角之间的相互关系经常通过三角形全等来判断、得出，三角形全等还是基本尺规作图的根本依据。由于全等三角形的判定及对全等三角形边、角之间的关系处理涉及推理，因此通过学习全等三角形知识对培养学生的逻辑推理和表达能力有着非常重要的作用。
三、全等三角形判定教学例子
假设情景：
某次组织学生参加生日聚会，需要裁剪小旗帜，如何让小旗帜和第一个剪裁的大小完全相同呢?
由学生尝试把实际问题转化为数学问题：怎样画一个三角形与已知三角形全等?在解决这个问题的过程中，鼓励学生大胆猜想，激发同学们的主动性和创造性。学生可能会提出：测出参照三条边的长度，或量出三个角的度数，或测量一条边、一个角的方案等。对于这些方案教师不急于评价，先引导学生分析各种方案的共同特点：都是先通过已知三角形的边、角的条件画出一个三角形与原三角形全等;不同点是所需条件的个数不同。学生的思维在此产生碰撞：谁的想法可行呢?要使两个三角形全等到底需要满足哪些条件?进一步明确本节课研究的方向，引出课题。
学生在探究过程中会根据已有的知识积累，利用“几何画板”作图探究，举出反例来说明已知一个条件或两个条件画出的三角形与已知三角形不一定全等，这时教师鼓励学生画出尽可能类型的反例，并引导学生将举出的反例进行分类，初步体验分类的数学思想，为下一步已知三个条件画出三角形与已知三角形全等打下基础。
在讨论过程中，教师以合作者的身份深入到小组中，与同学交流，了解学生的探究过程并给予适当点拨，然后全班交流小组讨论结果，归纳出可能的分类情况：
按已知三角形边和角的个数可分为：三边、三角、两角一边、两边一角。
个别小组可能会提出根据边和角的位置关系，两边一角可继续分为两边及夹角和两边及一边对角，两角一边可继续分为两角及夹边和两角及一角对边。
对学生的严谨求实的学习态度教师要给予充分的可定和赞赏。
在此问题的`解决过程中，不仅训练了学生将知识分类，并使学生充分感受到团队合作的重要意义和交流沟通的重要性。在探索过程中，对于三边、三角、两角及夹边、两边及夹角这四种情况学生很容易验证，而只有两角及一角对边和两边及一边对角条件是讨论的焦点。
这时，教师留给学生充分的思考时间，经过交流，学生能够得出利用三角形的内角和定理，两角及一角对边的条件可以转化为两角及夹边的情况。而在画两边及一边对角的三角形时，学生可能得出这样几种结果：
(1)画出的三角形与原三角形全等;(2)画出的三角形与原三角形不全等;(3)画出了两个三角形;
此时，留给学生更多的时间，充分讨论，达成共识：此条件能够得到两个不同的三角形;为突破该难点，教师利用画板展示作图过程，深入分析产生两个三角形的原因，使学生进一步明确两边及一边对角不能作为判定三角形全等的条件。在此过程中，教师对个别学生富有个性的学习表现给予肯定和激励，让同学们感受到成功的喜悦。
难点的突破力求发挥自主学习的优越性，放手让学生去探索，在师生互动、生生互动的氛围中使学生思维的灵活性和创造性得到发展。
最后展示实验的结果，得出一般结论：根据三边、两边及夹角、两角及夹边、两角及一角对边这四种条件画出的三角形与原三角形全等。
四、全等三角形的教学反思
在三角形全等的教学过程中，因有实例比较，学生对三角形全等的概念理解应该不成问题，从整个初中学习过程中来说，三角形全等知识学习是学好其它几何知识的起步点，在八和九年级几何学习中都离不开三角形全等有关知识，如旋转、轴对称、园、坐标系等，但在学习中学生也存在两个主要问题。
(1)三角形全等的说理表达
逻辑语言表达这个过程的训练需要逐步进行，也就是题目要简单点，叙述过程从两句即一个因果开始训练书写，再到两个因果训练，两个因果的书写过程时间要长一些，因为两个因果会写了，再多几个因果也不太会出问题了，当然在注意书写要求的同时还要强调理解逻辑关系
(2)几何逻辑思维能力培养
三角形全等知识在培养学生逻辑语言的同时，更重要的是在培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力，在这一点上学生间的差异比较明显，要缩小差距共同提高，培养的关键点是要让学生在头脑中逐渐有几何图形的图形感，能在大脑中思考几何图形中的问题，要做到这一点，第一步要让学生多用实物例子，多动手操作，多回忆见到过的类似图形，培养图形感，第二步要做到能在复杂图形中分解目标图形，学会动态思维，只有这样才能在复杂图形中捕捉、筛选目标图形，培养空间思维能力。
全等三角形教案 篇四
主题单元标题
全等三角形
所需时间
4课时
主题学习概述
本单元是关于全等三角形的相关知识，注重学生通过动手实践而发现规律，并且重点培养学生的思维能力。这一单元主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定。而全等三角形是研究图形中很重要的一个性质，只有灵活运用他们，才能学好之后的相似三角形等相关知识点。
本单元的学习中，我们讲先学习全等三角形的概念和性质，让同学们明白什么叫做全等三角形，之后要学习如何判定全等三角形。而对于判定，我们将从SSS入手为学生打下一个基础，这样也便于接受其他的判定定理。最后再进行测验来巩固学习。
主题学习目标
知识与技能:
1. 了解全等三角形的概念和性质。
2. 能够准确的辨认出全等三角形的对应变与对应角。
3. 熟练掌握全等三角形基本判定定理SSS，掌握综合法证明的格式。
4. 熟练掌握其他全等三角形的判定定理，掌握综合法证明的格式。
过程与方法:
1.通过老师带领学生实践，具备良好的观察和分析问题的能力与方法，了解全等三角形。
2.通过老师给的证明例子与学生自己观察，增强自己的动手与观察能力，能够从中自己总结出全等三角形的判定定理。
3.通过回答教师提出的问题，养成独立思考问题的能力。
4.通过听讲以及课后练习，建立自己的思维导图，能够提取知识，并且建立自己独立思考的能力。
情感态度与价值观:
1.通过动手实践给学生提供自主发先定律的机会，激发学生的学习兴趣。
2.培养学生的观察和团结协作精神。
3.培养学生独立思考的能力。
4.通过证明，培养学生的严谨性。
对应课标: 八年级第一学期的全等三角形
一章内容，注重基本概念、基本原理、基本联系以及基本方法和基本应用，重视为学生打好数学的基础；
人教版《中小学数学课程标准》对全等三角形
的相关内容有以下要求：
1．通过实例认识图形的各种变换；理解全等形的概念，并能理解掌握全等三角形
的性质与判定，并能应用到实际中。
2．掌握角平线的性质与判定并能灵活运用。
3．经历三角形全等的性质的研究，进一步体验迁移思想、主动提出全等三角形
中对应高线、中线，角平分线是否也相等。掌握判定两个三角形全等的基本方法；掌握角平线的性质与判定，会用它们解决简单的几何问题和实际问题。
主题单元问题设计
1.全等三角形
的概念是什么？有哪些性质？
2.怎样判定两个三角形全等？都有哪些判定定理？
3.直角三角形有什么特殊的判断方法？
专题划分
专题一:全等三角形
的概念与性质;
专题二:三角形全等的判定
专题一
专题一:全等三角形
的概念与性质(1课时)
专题一概述: 本专题采用七年级下册数学教材，让学生经历三角形全等条件的整个探索过程。了解全等三角形
的概念与性质，并且能够准确的辨认出全等三角形
中的对应元素，能够了解三个边相等的三角形则三个角也相等。并且通过实践与画图，培养学生的自主探究能力和独立思考能力，以及观察能力。
本专题问题设计
1. 照着一个原始的三角形，如何才能剪出一个同样的三角形？
2. 讲两个相同的三角形通过平移、翻折、旋转变换依旧相同吗？
3. 当两个三角形全等时，能快速找出所对应的边与角吗？
所需教学材料和资源：
教材、作图工具、草稿纸、黑板、粉笔、几何画板
学习活动设计
一、用ppt展示一些形状大小相似的图形，展示相似或相同的图形，让学生指出是否相同。下发三角形卡片，让学生照着剪出一样的三角形。
二、观看ppt，并且因为之前重合剪出相同三角形，使学生明白能够完全重合的两个三角形称为全等三角形，引出概念。并根据ppt上的展示，使同学们了解重合的三角形对应边相等，对应角相等，即全等三角形的对应边相等，对应角相等。
三、教师通过平移、翻折、旋转变换，知道学生这样的三角形也是全等的，并且教会学生仔细的指出对应边与对应角。
四、教师提出问题，想想如何能够画出全等的三角形。逐步的循序渐进，从一个条件到三个条件。由三个条件引出三边相等的判定定理。
教学评价
能够说出全等三角形的概念；能够准确指出哪些三角
形是全等的；能够准确指出两个全等三角形的对应边和对应角；课堂上活动的积极主动性。
专题二：三角形全等的判定(4课时)
专题二概述:通过对全等三角形的学习，了解了概念与性质之后，学习全等三角形的判定定理。判定定理有很多，先从最简单的SSS切入，之后逐渐引出ASA,SAS和SSA。给同学们展现证明判定定理的规范格式，并教会学生理解。指出直角三角形的判定定理有一些不同，并进行应用。通过学习判定定理，培养学生的规范性，自主探究性。
本专题问题设计
1. 怎样判定两个三角形全等？都有哪些判定定理？
2. 如何正确的应用判定定理？
3. 直角三角形有什么特殊的判断方法？
学习活动设计
一、回顾全等三角形的概念与性质，让同学们了解。
二、设置问题情境引入新课，通过之前学习的对应边与对应角以及三角形的稳定性，从而使学生们了解到SSS的判定定理。老师给出一些例题与解答，令同学们自主探究并解决例题，培养学生的自主探究能力和独立思考的能力。
三、根据例题与解答，给予学生们判定定理的规范格式，让学生们了解解答题目时的规范解答，以免不必要的扣分。
四、提出问题，探索新知，了解其他的判定定理，ASA,SAS,SSA。
五、提出难点，通过用几何画板的绘画，以及学生们自己动手绘画的反例，让学生们了解到例如AAS和AAA是无法证明出三角形全等的，也有可能是相似的三角形。并且举出一些反例让学生们一定注意到对应边与对应角，如果不是对应角的话也许是证明不出全等三角形的。
六、提出直角三角形的证明问题。因为是特殊三角形，所以三角形的判定定理便有特殊的证明方法，并且让同学们联系之前所学的判定定理。
七、进行单元测验。
教学评价
熟练掌握判定定理的用法；单元测验取得优秀的成绩。
